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【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．

已知線段a，c如圖．

小蕓的作法如下：

① 取AB=c，作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O； ② 以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫圓；

③ 以點(diǎn)B為圓心，a長為半徑畫弧，與⊙O交于點(diǎn)C；④ 連接BC，AC．

則Rt△ABC即為所求．老師說：“小蕓的作法正確．”

請(qǐng)回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是________________________．

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【題目】如圖，線段 AB＝4，M 為 AB 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) M 的距離是 1，連接 PB，線段

PB 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 PC，連接 AC，則線段 AC 長度的最大值是_________．

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【題目】小明從家步行到校車站臺(tái)，等候坐校車去學(xué)校，圖中的折線表示這一過程中小明的路程S(km)與所花時(shí)間t(min)間的函數(shù)關(guān)系；下列說法：①他步行了1km到校車站臺(tái)；②他步行的速度是100m/min；③他在校車站臺(tái)等了6min；④校車運(yùn)行的速度是200m/min；其中正確的個(gè)數(shù)是( )個(gè)．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在直線上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）是直線右側(cè)的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過作軸，垂足為，是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．

（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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【題目】若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形．

（1）已知是比例三角形，，，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的的長；

（2）如圖，在四邊形中，，對(duì)角線平分，．求證：是比例三角形；

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【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長為多少步．