【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的點(diǎn)，EF⊥BE，交邊CD于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CE、BF，如果tan∠ABE＝，那么CE：BF＝_____．

（1）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線 BC 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

設(shè)豎檔AB＝x米，請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長(zhǎng)度均指各圖中所有黑線的長(zhǎng)度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）

（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為 12 米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為 3 平方米？

（2）在圖②中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為 12 米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

（3）在圖③中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為a米，共有n條豎檔，那么當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

（1）求證：△EDF∽△ADE；

（2）猜想：線段DC、DF、DA之間存在什么關(guān)系？并說明理由。

（1）在第一象限內(nèi)，畫出以原點(diǎn)O 為位似中心，與△ABC 的相似比為的△A1B1C1，并寫出 A1，C1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果△ABC 內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (x， y) ，寫出點(diǎn)P在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P1 的坐標(biāo)．

【題目】過反比例函數(shù) y= (k < 0)的圖象上一點(diǎn) A 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) B ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 且△ABO 的面積 S△ABO = 4 ．

（1）求 k 的值；

（2）若二次函數(shù) y = ax2 與反比例函數(shù) y= (k < 0)的圖象交于點(diǎn)C(-2，m) ，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象寫出滿足 ax2< 的x的取值范圍．

A.3.6B.2.6C.1.6D.0.6

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù) y = （x>0 ）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA ，OB⊥OA，且OB =2OA．那么經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）

A.y=-B.y= C.y=-D.y=

（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（5分）

（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）

（3）如圖（2），設(shè)拋物線y=a(x－m－6)2+h經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值. （5分）

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，（請(qǐng)你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)．