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【題目】已知AM是⊙O直徑,弦BC⊥AM,垂足為點N,弦CD交AM于點E,連按AB和BE.
(1)如圖1,若CD⊥AB,垂足為點F,求證:∠BED=2∠BAM;
(2)如圖2,在(1)的條件下,連接BD,若∠ABE=∠BDC,求證:AE=2CN;
(3)如圖3,AB=CD,BE:CD=4:7,AE=11,求EM的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點A,交x軸于點B(﹣5,0)和點C(1,0),過點A作AD∥x軸交拋物線于點D.
(1)求此拋物線的表達式;
(2)點E是拋物線上一點,且點E關于x軸的對稱點在直線AD上,求△EAD的面積;
(3)若點P是直線AB下方的拋物線上一動點,當點P運動到某一位置時,△ABP的面積最大,求出此時點P的坐標和△ABP的最大面積.
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【題目】如圖所示,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點,將△PAB繞A逆時針旋轉90°得△DAC.
(1)試判斷△PAD的形狀并說明理由;
(2)連接PC,若∠APB=135°,PA=1,PB=3,求PC的長.
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【題目】 實施新課程改革后,學生的自主學習、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況,對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查,并將調查結果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調查中C類女生有______名,D類男生有______名;將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)計算扇形統(tǒng)計圖中D所占的圓心角是______;
(3)為了共同進步,張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
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【題目】釣魚島自古以來就是中國的神圣領土,為宣誓主權,我海監(jiān)船編隊奉命在釣魚島附近海域進行維權活動,如圖,一艘海監(jiān)船以30海里/小時的速度向正北方向航行,海監(jiān)船在A處時,測得釣魚島C在該船的北偏東30°方向上,航行半小時后,該船到達點B處,發(fā)現(xiàn)此時釣魚島C與該船距離最短.
(1)請在圖中作出該船在點B處的位置;
(2)求釣魚島C到B處距離(結果保留根號)
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【題目】 如圖,直線l1⊥x軸于點(1,0),直線l2⊥x軸于點(2,0),直線l3⊥x軸于點(3,0),…,直線ln⊥x軸于點(n,0).函數(shù)y=x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點A1,A2,A3,…,An;函數(shù)y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點B1,B2,B3,…,Bn.如果△OA1B1的面積記作S1,四邊形A1A2B2B1的面積記作S2,四邊形A2A3B3B2的面積記作S3,…,四邊形An-1AnBnBn-1的面積記作Sn,那么S2019=______.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,且AB=12,點C為半圓上的一點.將此半圓沿BC所在的直線折疊,若圓弧BC恰好過圓心O,則圖中陰影部分的面積是( 。
A. 4πB. 5πC. 6πD. 8π
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將對角線AC繞對角線交點O旋轉,分別交邊AD、BC于點E、F,點P是邊DC上的一個動點,且保持DP=AE,連接PE、PF,設AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= 。(用含x的代數(shù)式表示)
(2)求△PEF面積的最小值;
(3)在運動過程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.
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【題目】已知如圖是邊長為10的等邊△ABC.
(1)作圖:在三角形ABC中找一點P,連接PA、PB、PC,使△PAB、△PBC、△PAC面積相等.(不寫作法,保留痕跡.)
(2)求點P到三邊的距離和PA的長.
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