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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（ ）
A.（
，0）B.（2，0）C.（
，0）D.（3，0）
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【題目】已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最小？如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是直角三角形時，求點M的坐標．
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【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：
萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則
.
如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內切圓，⊙I與AB相切分于點F，設⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．
下面是該定理的證明過程（部分）：
延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等)，
∴△MDI∽△ANI，
∴
，
∴
①，
如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，
∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，
∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA，
∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等)，
∴△AIF∽△EDB，
∴
，∴
②，
任務：(1)觀察發(fā)現：
，
(用含R，d的代數式表示)；
(2)請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由；
(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(1)，(2)的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；
(4)應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內心之間的距離為 cm.
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【題目】一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．
（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結果；
（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；
（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．
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【題目】如圖為二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大，正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①②④D. ②③④
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是線段AC上的一個動點且
＝k（0＜k＜1），點F在線段BC上，且DEFH為矩形；過點E作MN⊥BC，分別交AD，BC于點M，N．
（1）求證：△MED∽△NFE；
（2）當EF＝FC時，求k的值．
（3）當矩形EFHD的面積最小時，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值．
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【題目】已知函數y＝mx2﹣（2m+1）x+2（m≠0），請判斷下列結論是否正確，并說明理由．
（1）當m＜0時，函數y＝mx2﹣（2m+1）x+2在x＞1時，y隨x的增大而減小；
（2）當m＞0時，函數y＝mx2﹣（2m+1）x+2圖象截x軸上的線段長度小于2．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為BC的中點，經過AD兩點的圓分別與AB，AC交于點E、F，連接DE，DF．
（1）求證：DE＝DF；
（2）求證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似，
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