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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c–m=0有兩個實數(shù)根,下列結論:①b2-4ac>0;②abc>0;③a-b+c>0;④m≥-2,其中正確的個數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】對于線段外一點和這條線段兩個端點連線所構成的角叫做這個點關于這條線段的視角.如圖1,對于線段AB及線段AB外一點C,我們稱∠ACB為點C關于線段AB的視角.
如圖2,點Q在直線l上運動,當點Q關于線段AB的視角最大時,則稱這個最大的“視角”為直線l關于線段AB的“視角”.
(1)如圖3,在平面直角坐標系中,A(0,4),B(2,2),點C坐標為(﹣2,2),點C關于線段AB的視角為 度,x軸關于線段AB的視角為 度;
(2)如圖4,點M是在x軸上,坐標為(2,0),過點M作線段EF⊥x軸,且EM=MF=1,當直線y=kx(k≠0)關于線段EF的視角為90°,求k的值;
(3)如圖5,在平面直角坐標系中,P(,2),Q(+1,1),直線y=ax+b(a>0)與x軸的夾角為60°,且關于線段PQ的視角為45°,求這條直線的解析式.
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【題目】如圖1,已知拋物線y=x2+bx﹣3(b是常數(shù))與x軸交與A,B兩點,與y軸交于點C,且點A坐標為(﹣1,0).
(1)求該拋物線的解析式和對稱軸;
(2)如圖2,拋物線的對稱軸與x軸交于點D,在對稱軸上找一個點E,使△OAC與△ODE相似,直接寫出點E的坐標;
(3)如圖3,平行于x軸的直線與拋物線交于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點,與直線BC交于點N(x3,y3).若x1<x2<x3時,結合圖象,求x1+x2+x3的取值范圍.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CD與⊙O相切,AD∥BC,連接OD,AC.
(1)求證:△ABC∽△DCA;
(2)若AC=2,BC=4,求DO的長.
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【題目】某商場購進某種商品時的單價是40元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是60元時,銷售量是300件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件.
(1)設該種商品的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤W元,并把結果填寫在表格中:
(2)在(1)的條件下,若商場獲得了4000元銷售利潤,求該商品銷售單價x應定為多少元?
(3)當定價多少時,該商場獲得的最大利潤,最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象相交于A、B兩點,點A的縱坐標為2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求出點B的坐標,并根據(jù)函數(shù)圖象,寫出當y1>y2時,自變量x的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖,網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,點A坐標為(1,2),請解答下列問題:
(1)直接寫出點B,C兩點的坐標;
(2)將△ABC向下平移3個單位得到△A1B1C1,作出平移后的△A1B1C1;
(3)作出△ABC繞點O的逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C2,作出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.
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