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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸、y軸上，D是對角線的交點，若反比例函數y＝的圖象經過點D，且與矩形OABC的兩邊AB，BC分別交于點E，F．

（1）若D的坐標為（4，2）

①則OA的長是　 　，AB的長是　 　；

②請判斷EF是否與AC平行，井說明理由；

③在x軸上是否存在一點P．使PD+PE的值最小，若存在，請求出點P的坐標及此時PD+PE的長；若不存在．請說明理由．

（2）若點D的坐標為（m，n），且m＞0，n＞0，求的值．

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【題目】如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE＝45°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設BD＝x，AE＝y，求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值？

（3）在AC上是否存在點E，使△ADE是等腰三角形？若存在，求AE的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，某數學興趣小組為測量教學樓CD的高，先在A處用高1.5米的測角儀測得教學樓頂端D的仰角∠DEG為30°，再向前走20米到達B處，又測得教學樓頂端D的仰角∠DFG為60°，A、B、C三點在同一水平線上，求教學樓CD的高（結果保留根號）．

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【題目】為了預防“流感“，某學校對教室采用熏法進行消毒，已知藥物燃燒時．室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克/立方米）與藥物點燃后的時間x（分鐘）成正比例；藥物燃盡后，y與x成反比例（如圖所示）已知藥物點燃后6分鐘燃盡，此時室內每立方米空氣中含藥量為15毫克．

（1）分別求出這兩個函數的表達式：

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于3毫克時對人體沒有危害，那么此次消毒后經過多長時間學生才可以安全進入教室？

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【題目】2018年全國青少年禁毒知識競賽開始以來，永州市青少年學生躍參如，掀起了學習禁毒知識的熱潮，禁毒知識競賽的成績分為四個等級：優(yōu)秀，良好，及格，不及格．為了了解我市廣大學生參加禁毒知識競賽的成績，抽取了部分學生的成績，根據抽查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖

（1）本次抽查的人數是　 　；

（2）扇形統(tǒng)計圖中不及格學生所占的圓心角的度數為　 　度；

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若某校有2000名學生，請你估計該校學生知識競賽成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”和“良好”兩個等級共有多少人？

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【題目】我們規(guī)定：等腰三角形的底角與頂角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如圖，△ABC是以A為頂點的“特征值”為的等腰三角形，在△ABC外有一點D，若∠ADB＝∠ABC，AD＝4，BD＝3，則∠ABC＝_____度，CD的長是_____．

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【題目】為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結果如下表：

月用水量（噸）

4

5

6

8

13

戶數

4

5

7

3

1

則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（　�。�

A.中位數是5B.平均數是5C.眾數是6D.方差是6

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點O在△ABC的內部，⊙O經過B，C兩點，交AB于點D，連接CO并延長交AB于點G，以GD，GC為鄰邊作GDEC．

（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若點B是的中點，⊙O的半徑為2，求的長．

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【題目】在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫做格點．三角形ABC的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的弧EF與BC相切于格點D，分別交AB，AC于點E，F．

（1）直接寫出三角形ABC邊長AB＝　 　；AC＝　 　；BC＝　 　．

（2）求圖中由線段EB，BC，CF及弧FE所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π）

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【題目】某商店銷售一種商品，經市場調査發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數．其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如表：

售價x（元/件）

50

60

80

周銷售量y（件）

100

80

40

周銷售利潤w（元）

1000

1600

1600

注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價﹣進價）

（1）求y關于x的函數解析式_____；

（2）當售價是_____元/件時，周銷售利潤最大．

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