【題目】如圖，拋物線經過點和點，與軸交于點.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點是直線上方拋物線上一動點，過點作于點，平行于軸，交于點，設點的橫坐標為，試求出線段的最大值，并寫出此時點的坐標；

（3）拋物線上是否存在一點，使得，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖1，在中，，，點是上一點，過點作于點，連接，，點，分別是，的中點，連接.

（1）問題發(fā)現

圖1中，線段與線段之間的數量關系為_____________；

（2）類比探究

將繞點順時針旋轉到圖2的位置，連接，.試問（1）中的結論是否仍然成立？請判斷并說明理由；

（3）問題解決

若，將繞點在平面內順時針旋轉，請直接寫出線段的最大值.

【題目】為了改善寄宿制學校學生的居住條件，某市財政局準備給部分學校加裝空調.經市場調研發(fā)現：購買1臺種型號的空調和2臺種型號的空調共需資金6400元；購買2臺型空調和3臺型空調共需資金10600元.

（1）求，兩種型號的空調單價各是多少元；

（2）現計劃購進，兩種型號的空調共200臺，其中型空調為臺，并且要求公司15日內（含15日）完成安裝調試.公司承諾：若型空調不大于75臺，則型空調一定能保證15天內完成安裝與調試，同時型空調每天可以完成10臺的安裝與調試；價格方面，當購買型空調不少于60臺時，公司給予型空調7折優(yōu)惠；當購買型空調大于140臺時，公司給予型空調8折優(yōu)惠.若既能保證如期完成安裝調試又能使花費資金最少，應購買，兩種型號的空調各多少臺？

【題目】在矩形中，，.分別以，所在直線為軸，軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.點是邊的中點，過點的反比例函數的圖象與邊交于點.

（1）求的值及點的坐標；

（2）問在軸上是否存在點，使得的值最小，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】核潛艇作為“三位一體”核打擊力量中的一種，對于一個國家來說，是水下核威懾的重要戰(zhàn)略武器.我國的核潛艇發(fā)展迅速，多次出色完成了戰(zhàn)略巡航任務.一次，某型號核潛艇在水下400米的處以600米/分鐘的速度向正東方向航行時，發(fā)現斜上方仰角為水面上處有一可疑船只正沿著相同航向航行，跟蹤2分鐘后到達處，再次測得可疑船只在仰角為的處，請根據以上條件求出可疑船只航行的速度.（參考數據：，，，）

【題目】如圖，在中，，點是外接圓的圓心，過點作的垂線，交的延長線于點，過點作的切線，交于點，連接，.

（1）求證：；

（2）填空：①當的度數為_________時，四邊形為平行四邊形；

②當時，的值為____________.

【題目】某市正在開展“太極拳進校園”活動，為了解學生太極拳的練習情況，隨機抽取了部分學校學生進行問卷調查，將調查結果按照“每周練習6次或7次，每周練習4次或5次，每周練習2次或3次，每周練習0次或1次”四類分別進行統計，并繪制了下列兩幅尚不完整的統計圖.

請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調查了___________名學生；

（2）在扇形統計圖中，扇形的圓心角度數為__________；

（3）請將條形統計圖補充完整；

（4）若該市約有30萬名學生，請你估計每周練習太極拳不少于4次的學生的人數.

則關于答對題目數量，下列說法正確的是（ ）

A.平均數是2.5B.中位數是4.5C.眾數是5D.方差是4

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+8與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，連接BC，且點D坐標為（﹣2，4），tan∠OBC＝．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P為第四象限拋物線上一點，連接PC、PD，設點P的橫坐標為t，△PCD的面積為S，求S與t的函數關系式；

（3）延長CD交x軸于點E，連接PE，直線DG與x軸交于點G，與PE交于點Q，且OG＝2，點F在DQ上，∠DQE+∠BCF＝45°，若FQ＝2，求點P的坐標．

（1）求證：∠BCD+∠ABD＝90°；

（2）點G在AC的延長線上，連接BG，交⊙O于點Q，CA＝CB，∠ABD＝∠ABG，作GH⊥CD，交DC的延長線于點H，求證：GQ＝GH．

（3）在（2）的條件下，過點B作BF∥AD，交CD于點F，GH＝3CH，若CF＝4，求⊙O的半徑．