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【題目】已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:①abc>0;②b-a>c:③4a+2b+c>0;④3a>-c;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實數(shù)).其中結(jié)論正確的有( )
A. ①②③
B. ②③⑤
C. ②③④
D. ③④⑤
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【題目】如圖,將ΔABC沿BC翻折得到ΔDBC,再將ΔDBC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔFEC,延長B D交EF于H,已知∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=1,則四邊形CDHF的面積為( 。
A. B. C. D. .
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【題目】已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的是( )
A. 當(dāng)a=1時,函數(shù)圖象過點(-1,1)
B. 當(dāng)a=-2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點
C. 若a>0,則當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而減小
D. 若a<0,則當(dāng)x≤1時,y隨x的增大而增大
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【題目】如圖,直線y=-x+4與x軸交于A點,與y軸交于B點,動點P從A點出發(fā),以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動,點E是點B以Q為對稱中心的對稱點,同時動點Q從B點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動,當(dāng)一個點停止運動,另一個點也隨之停止運動,連結(jié)PQ,設(shè)P,Q兩點運動時間為t秒(0<t≤2).
(1)直接寫出A,B兩點的坐標(biāo).
(2)當(dāng)t為何值時,PQ∥OB?
(3)四邊形PQBO面積能否是△ABO面積的;若能,求出此時t的值;若不能,請說明理由;
(4)當(dāng)t為何值時,△APE為直角三角形?(直接寫出結(jié)果)
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【題目】感知:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,點P在BC邊上,當(dāng)∠APD=90°時,可知△ABP∽△PCD.(不要求證明)
探究:如圖②,在四邊形ABCD中,點P在BC邊上,當(dāng)∠B=∠C=∠APD時,求證:△ABP∽△PCD.
拓展:如圖③,在△ABC中,點P是邊BC的中點,點D、E分別在邊AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=6,BD=4,則DE的長為 .
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【題目】(1)已知:如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,延長BC至E.求證:∠A+∠BCD=180°,∠DCE=∠A.
(2)依已知條件和(1)中的結(jié)論:
①如圖2,若點C在⊙O外,且A、C兩點分別在直線BD的兩側(cè).試確定∠A+∠BCD與180°的大小關(guān)系;
②如圖3,若點C在⊙O內(nèi),且A、C兩點分別在直線BD的兩側(cè).試確定∠A+∠BCD與180°的大小關(guān)系.
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【題目】如圖,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E,F.
(1)若∠E+∠F=α,求∠A的度數(shù)(用含α的式子表示);
(2)若∠E+∠F=60°,求∠A的度數(shù).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D在⊙O上,且BC=CD,過點C作CE⊥AD,交AD延長線于E,交AB延長線于F點.若AB=4ED,則cos∠ABC的值是(。
A. B. C. D.
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【題目】閱讀材料:
“三角形的三個頂點確定一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓、外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。”(蘇科版《數(shù)學(xué)》九上 2.3確定圓的條件)
問題初探:
(1)三角形的外心到三角形的_____________距離相等
(2)若點O是△ABC的外心,試探索∠BOC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系。
(3)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC。將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°到BD,連接AD、CD。用直尺和圓規(guī)在圖中作出△BCD的外心O,并求∠ADB的度數(shù)。(保留作圖痕跡,不寫作法。)
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【題目】根據(jù)要求,解答下列問題:
(1)①方程x2-x-2 =0的解為__________
②方程x2-2x-3 =0的解為_______
③方程x2-3x-4 =0的解為_______
...
(2)根據(jù)以上方程特征及其解得特征,請猜想:
①方程x2-9x-10=0的解為_______
②請用配方法解方程x2-9x-10=0,以驗證猜想結(jié)論的正確性。
(3)應(yīng)用:關(guān)于x的方程______的解為x1 =-1,x2 =n+1
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