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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,P是第一象限角平分線上的一點,且P點的橫坐標為3.把一塊三角板的直角頂點固定在點P處,將此三角板繞點P旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中設一直角邊與x軸交于點E,另一直角邊與y軸交于點F,若△POE為等腰三角形,則點F的坐標為_____.
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【題目】如圖,已知A(4,0),B(3,3),以OA、AB為邊作OABC,則若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點,則這個反比例函數(shù)的表達式為_____.
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【題目】某市從不同學校隨機抽取100名初中生對“使用數(shù)學教輔用書的冊數(shù)”進行調(diào)查,統(tǒng)計結果如下:
冊數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 10 | 20 | 30 | 40 |
關于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是( 。
A.眾數(shù)是2冊B.中位數(shù)是2冊
C.平均數(shù)是3冊D.方差是1.5
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【題目】“大美武漢·詩意江城”,某校數(shù)學興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點”隨機調(diào)查了本校3000名學生中的部分學生,提供四個景點選擇:A、黃鶴樓;B、東湖海洋世界;C、極地海洋世界;D、歡樂谷.要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點,下面是根據(jù)調(diào)查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1) 一共調(diào)查了學生___________人
(2) 扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去的景點D”的扇形圓心角為___________度
(3) 如果A、B、C、D四個景點提供給學生優(yōu)惠門票價格分別為20元、30元、40元、60元,根據(jù)以上的統(tǒng)計估計全校學生到對應的景點所需要門票總價格是多少元?
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【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點.四邊形ABCD的頂點在格點上,點E是邊DC與網(wǎng)格線的交點.請選擇適當?shù)母顸c,用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖,保留連線的痕跡,不要求說明理由.
(1)如圖1,過點A畫線段AF,使AF∥DC,且AF=DC.
(2)如圖1,在邊AB上畫一點G,使∠AGD=∠BGC.
(3)如圖2,過點E畫線段EM,使EM∥AB,且EM=AB.
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【題目】已知關于x的方程x2-4(k-1)x+4k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2
(1) 求k的取值范圍
(2) 若x1x2-2|x1+x2|=4,求k的值
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【題目】某新型高科技商品,每件的售價比進價多6元,5件的進價相當于4件的售價,每天可售出200件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品漲價1元,每天就會少賣5件.
(1)該商品的售價和進價分別是多少元?
(2)設每天的銷售利潤為w元,每件商品漲價x元,則當售價為多少元時,該商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為多少元?
(3)為增加銷售利潤,營銷部推出了以下兩種銷售方案:方案一:每件商品漲價不超過8元;方案二:每件商品的利潤至少為24元,請比較哪種方案的銷售利潤更高,并說明理由.
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【題目】在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC外作∠ACM=∠ABC,點D為直線BC上的動點,過點D作直線CM的垂線,垂足為E,交直線AC于F.
(1)當點D在線段BC上時,如圖1所示,①∠EDC= °;
②探究線段DF與EC的數(shù)量關系,并證明;
(2)當點D運動到CB延長線上時,請你畫出圖形,并證明此時DF與EC的數(shù)量關系.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上,與x軸交于點A、B,與y軸交于點C
(1) 如圖1,若A (1,0)、C (0,3)且對稱軸為直線x=2,求拋物線的解析式
(2) 在(1)的條件下,如圖2,作點C關于拋物線對稱軸的對稱點D,連接AD、BD,在拋物線上是否存在點P,使∠PAD=∠ADB,若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由
(3) 若直線l:y=mx+n與拋物線有兩個交點M、N(M在N的左邊),Q為拋物線上一點(不與M、N重合),過點Q作QH平行于y軸交直線l于點H,求的值
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,點P為AC邊上的一點,延長BP至點D,使得AD=AP,當AD⊥AB時,過D作DE⊥AC于E,AB-BC=4,AC=8,則△ABP面積為_____
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