【題目】二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿方向運(yùn)動，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，連接.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式:

(2)連接，當(dāng)時(shí)，求的面積:

(3)在直線上存在一點(diǎn)，當(dāng)是以為直角的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

(4)當(dāng)時(shí)，在直線上存在一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，角的兩邊分別交直線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)間的距離為.

小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小濤的探究過程，請補(bǔ)充完整.

(1)列表:下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了 與 的幾組對應(yīng)值:

請你通過計(jì)算，補(bǔ)全表格

（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn),并畫出函數(shù)關(guān)于的圖象：

(3)探究性質(zhì)：隨著自變量的不斷增大，函數(shù)的變化趨勢:

(4)解決問題：當(dāng)時(shí)，的長度大約是____ (保留兩位小數(shù)).

問題提出:

如下圖是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設(shè)計(jì)的遮陽篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).

方案設(shè)計(jì):

如下圖，該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面的遮陽篷

數(shù)據(jù)收集:

通過查閱相關(guān)資料和實(shí)際測量：蘭州市一年中，夏至這一天的正午時(shí)刻，太陽光線與遮陽篷的夾角最大（）：冬至這一天的正午時(shí)刻，太陽光線與遮陽篷的夾角最�。�）；窗戶的高度

問題解決:

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽篷的長.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)：)

表一：

表二：

小麗用同樣的方式對八年級2班全班學(xué)生（25名）的成績進(jìn)行分析，變數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)以上信息，解決下列問題:

（1）已知八年級1班學(xué)生的成績處在這一組的數(shù)據(jù)如下:.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補(bǔ)充完整:

（2）你認(rèn)為哪個(gè)班級的成績更為優(yōu)異？請說明理由

第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用表示）；

第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用表示）

（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果

（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率。

【題目】如圖，矩形以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作弧分別交、于兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，則矩形的面積等于__________．

【題目】如圖，邊長為的正方形的對角線與交于點(diǎn)，將正方形沿直線折疊，點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. D.

A. B. C. D.

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

求這條拋物線的解析式；

如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖2，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，垂足為為拋物線的頂點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使的周長最��？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．

問題發(fā)現(xiàn)

當(dāng)時(shí)，　 　；當(dāng)時(shí)，　 　．

拓展探究

試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

問題解決

繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段的長．