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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;
(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時,求AB的長.
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【題目】某商品的進(jìn)價為每件50元.當(dāng)售價為每件70元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,且AB=BC=CD,AB∥CD,連接BD.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AB=10,cos∠BAC=,求BD的長及⊙O的半徑.
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【題目】如圖,為測量學(xué)校旗桿AB的高度,小明從旗桿正前方3米處的點C出發(fā),沿坡度為i=1:的斜坡CD前進(jìn)2米到達(dá)點D,在點D處放置測角儀,測得旗桿頂部A的仰角為37°,量得測角儀DE的高為1.5米.A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),且旗桿和測角儀都與地面垂直.
(1)求點D的鉛垂高度(結(jié)果保留根號);
(2)求旗桿AB的高度(精確到0.1).
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73.)
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【題目】為了預(yù)防疾病,某單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖),現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________,自變量x的取值范為________;藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________.
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進(jìn)辦公室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過________分鐘后,員工才能回到辦公室;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
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【題目】校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項球類項目”,隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少?并請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)請你估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的有多少名?
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度?
(4)籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前,將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個別座談,請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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【題目】如圖,點M是正方形ABCD邊CD上一點,連接AM,作DE⊥AM于點E,BF⊥AM于點F,連接BE,若AF=1,四邊形ABED的面積為6,則∠EBF的余弦值是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線l:x=2,過點A作AC∥x軸交拋物線于點C,∠AOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點,設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;
(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD,點P在射線CB上運動(不包含點B、C),連接DP,交AB于點M,作BE⊥DP于點E,連接AE,作∠FAD=∠EAB,FA交DP于點F.
(1)如圖a,當(dāng)點P在CB的延長線上時,
①求證:DF=BE;
②請判斷DE、BE、AE之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
(2)如圖b,當(dāng)點P在線段BC上時,DE、BE、AE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出答案,不必證明;
(3)如果將已知中的正方形ABCD換成矩形ABCD,且AD:AB=:1,其他條件不變,當(dāng)點P在射線CB上時,DE、BE、AE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出答案,不必證明.
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【題目】鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀.小張購進(jìn)一批食材制作特色美食,每盒售價為50元,由于食材需要冷藏保存,導(dǎo)致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x為整數(shù))時每盒成本為p元,已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系;第3天時,每盒成本為21元;第7天時,每盒成本為25元,每天的銷售量為y盒,y與x之間的關(guān)系如下表所示:
第x天 | 1≤x≤6 | 6<x≤15 |
每天的銷售量y/盒 | 10 | x+6 |
(1)求p與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每天的銷售利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時當(dāng)天的銷售利潤最大,最大銷售利潤是多少元?
(3)在“荷花美食”廚藝秀期間,共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元?請直接寫出結(jié)果.
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