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【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量長江某處的寬度AB,他們在AB延長線上選擇了一座與B距離為200 m的大樓,在大樓樓頂?shù)挠^測點C處分別觀測點A和點B,利用測角儀測得俯角(從高處觀測低處的目標(biāo)時,視線與水平線所成的銳角)分別為8°和46°.求該處長江的寬度AB.(參考數(shù)據(jù):sin8°≈0.14,cos8°≈0.99,tan8°≈0.16,sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04)
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【題目】在一只不透明的袋子中裝有1個紅色小球,2個黃色小球和若干個黑色小球,這些小球除顏色以外都一樣.已知從袋中任意摸出1個紅色小球的概率是.
(1)袋中黑色小球的數(shù)量是 個;
(2)若從袋中隨機(jī)摸出1個小球,記錄好顏色后放回袋中并攪勻,再從袋中任意摸出1個小球,求兩次摸出的都是黃色小球的概率是多少?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC⊥BD,AC平分∠BAD.
(1)給出下列四個條件:①AB=AD,②OB=OD,③∠ACB=∠ACD,④AD∥BC,上述四個條件中,選擇一個合適的條件,使四邊形ABCD是菱形,這個條件是(填寫序號);
(2)根據(jù)所選擇的條件,證明四邊形ABCD是菱形.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4.點M1、N1、P1分別在AC、BC、AB上,且四邊形M1CN1P1是正方形,點M2、N2、P2分別在P1N1、BN1、BP1上,且四邊形M2N1N2P2是正方形,…,點Mn、Nn、Pn分別在Pn-1Nn-1、BNn-1、BPn-1上,且四邊形MnNn-1NnPn是正方形,則BN2019的長度是____.
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【題目】如圖,在△ABC中,BC>AB>AC,D是邊BC上的一個動點(點D不與點B、C重合),將△ABC沿AD折疊,點B落在點B'處,連接BB',B'C,若△BCB'是等腰三角形,則符合條件的點D的個數(shù)是
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,頂點為D.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)以點B為直角頂點作直角三角形BCE,斜邊CE與拋物線交于點P,且CP=EP,求點P的坐標(biāo);
(3)△BOC繞著它的頂點B順時針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的角度為α,旋轉(zhuǎn)后的圖形為△BO1C1.當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的△BO1C1有一邊在直線BD上時,求△BO1C1不在BD上的頂點的坐標(biāo).
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【題目】幸福村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中,決定建設(shè)幸福廣場,計劃鋪設(shè)相同大小、規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚,經(jīng)過調(diào)查,獲取信息如下表:
類別 | 購買數(shù)量低于500塊 | 購買數(shù)量不低于500塊 |
紅色地磚 | 原價銷售 | 以八折銷售 |
藍(lán)色地磚 | 原價銷售 | 以九折銷售 |
若購買紅色地磚400塊,藍(lán)色地磚600塊,需付款8600元;若購買紅色地磚1000塊,藍(lán)色地磚350塊,需付款9900元.
(1)紅色地磚和藍(lán)色地磚的單價各多少元?
(2)經(jīng)過測算,需要購置地磚1200塊,其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過600塊,如何購買付款最少?最少是多少元?請說明理由.
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【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,直徑AD交BC于點E,F(xiàn)是OE上的一點,使CF∥BD.
(1)求證:BE=CE;
(2)試判斷四邊形BFCD的形狀,并說明理由;
(3)若BC=8,AD=10,求CD的長.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0.
(1)當(dāng)t=3時,解這個方程;
(2)若m,n是方程的兩個實數(shù)根,設(shè)Q=(m﹣2)(n﹣2),試求Q的最小值.
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【題目】為考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢,研究人員分別抽取了6株苗,測得它們的高度(單位:cm)如下:
甲:98,102,100,100,101,99;乙:100,103,101,97,100,99.
(1)你認(rèn)為哪種農(nóng)作物長得高一些?說明理由;
(2)你認(rèn)為哪種農(nóng)作物長得更整齊一些?說明理由.
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