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【題目】(1)(問題發(fā)現(xiàn))如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D為BC的中點,以CD為一邊作正方形CDEF,點E恰好與點A重合,請判斷線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系并寫出推斷過程;
(2)(拓展研究)在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化?請僅就圖2的情形給出證明;
(3)(結(jié)論運用)在(1)(2)的條件下,若△ABC的面積為2,當正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F三點在同一直線上時,請直接寫出線段AF的長.
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【題目】某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價為6元件,該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試營銷,售價為9元/件,工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系,已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中,時間每增加1天,日銷售量減少4件,
(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)日銷售利潤不低于960元的天數(shù)共有多少天?試銷售期間,日銷售最大利潤是多少元?
(3)工作人員在統(tǒng)計的過程中發(fā)現(xiàn),有連續(xù)兩天的銷售利潤之和為1980元,請你算出是哪兩天.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點,以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E,且交BC于點F
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若CF=2,CE=4,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,某飛機于空中探測某座山的高度,在點A處飛機的飛行高度是AF=3700米,從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°,飛機繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處,此時觀測目標C的俯角是50°,求這座山的高度CD.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).
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【題目】已知A(m,2),B(﹣3,n)兩點關(guān)于原點O對稱,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A.
(1)求反比例函數(shù)的解析式并判斷點B是否在這個反比例函數(shù)的圖象上;
(2)點P(x1,y1)也在這個反比例函數(shù)的圖象上,﹣3<x1<m且x1≠0,請直接寫出y1的范圍.
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【題目】在“全民讀書月”活動中,小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期購買課外書的費用情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(直接填寫結(jié)果)
費用(元) | 20 | 30 | 50 | 80 | 100 |
人數(shù) | 6 | a | 10 | b | 4 |
(1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 元,中位數(shù)是 元;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“50元”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 度,該班學(xué)生購買課外書的平均費用為 元;
(3)若該校共有學(xué)生1000人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計本學(xué)期購買課外書花費50元的學(xué)生有 人.
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【題目】已知點A(﹣3,y1),B(2,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c上,點P(m,n)是該拋物線的頂點,若y1>y2≥n,則m的取值范圍是( )
A.﹣3<m<2B.﹣<m<-C.m>﹣D.m>2
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【題目】在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點,下列說法正確的是( )
A. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形
C. 若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點C的坐標為(0,4),動點A以每秒1個單位長的速度,從點O出發(fā)沿x軸的正方向運動,M是線段AC的中點.將線段AM以點A為中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AB.過點B作x軸的垂線,垂足為E,過點C作y軸的垂線,交直線BE于點D.設(shè)運動時間為t秒.
(1)求證:△COA∽△AEB;
(2)設(shè)△BCD的面積為S當t為何值時,S=;
(3)連接MB,當MB∥OA時,如果拋物線y=ax2﹣10ax的頂點在△ABM的內(nèi)部(不包括邊),求a的取值范圍.
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