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【題目】一副三角板如圖所示,疊放在一起.若固定△AOB,將△ACD繞著公共點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度(0<α<180).請你探索,當△ACD的一邊與△AOB的一邊平行時,相應的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)_____.
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【題目】如圖1,點A在x軸上,OA=4,將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.
(1)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)解析式;
(2)在此拋物線的對稱軸上是否存在點P使得以P、O、B三點為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3 )如圖2,OC=4,⊙A的半徑為2,點M是⊙A上的一個動點,求MC+OM的最小值.
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【題目】已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,AO=4,CO=2,接連接AD,BC、點H為BC中點,連接OH.
(1)如圖1所示,求證:OH=AD且OH⊥AD;
(2)將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時,線段OH與AD又有怎樣的關系,證明你的結(jié)論;
(3)請直接寫出線段OH的取值范圍.
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【題目】如圖,已知點D在反比例函數(shù)的圖象上,過點D作x軸的平行線交y軸于點B(0,2),過點A(,0)的直線y=kx+b與y軸于點C,且BD=2OC,tan∠OAC=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關系,并說明理由;
(3)點E為x軸上點A左側(cè)的一點,且AE=BD,連接BE交直線CA于點M,求tan∠BMC的值.
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【題目】學校組織“校園詩詞大會”,全校學生參加初賽,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了部分學生的成績(滿分100分),整理得到如下不完整的統(tǒng)計圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
第1組 | 50≤x<60 | 6 | 0.12 |
第2組 | 60≤x<70 | 0.16 | |
第3組 | 70≤x<80 | 14 | a |
第4組 | 80≤x<90 | b | |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
請根據(jù)圖表中所提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中a= ,b= ;
(2)請將統(tǒng)計圖表補充完整;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請估計該校1200名學生中,成績不低于80分的人數(shù).
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,點P是BA延長線上一點,連接PC、BC,∠PCA=∠B.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若PC=4,PA=2,求直徑AB的長.
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【題目】某體育用品商店購進了足球和排球共20個,一共花了1360元,進價和售價如表:
足球 | 排球 | |
進價(元/個) | 80 | 50 |
售價(元/個) | 95 | 60 |
(l)購進足球和排球各多少個?
(2)全部銷售完后商店共獲利潤多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,△A7A8A9,…,都是等腰直角三角形,且點A1,A3,A5,A7,A9的坐標分別為A1 (3,0),A3 (1,0),A5 (4,0),A7 (0.0),A9 (5.0),依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,則A102的坐標為( 。
A. (2,25)B. (2,26)C. (,﹣)D. (,﹣)
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【題目】如圖1,△ABC中,∠A=30°,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A→C→B運動,點Q從點A出發(fā)以vcm/s的速度沿AB運動,P,Q兩點同時出發(fā),當某一點運動到點B時,兩點同時停止運動.設運動時間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示,有下列結(jié)論:①v=1;②sinB=;③圖象C2段的函數(shù)表達式為y=﹣x2+x;④△APQ面積的最大值為8,其中正確有( 。
A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④
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【題目】如圖,彈性小球從點P(0,3)出發(fā),沿所示方向運動,每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1,第2次碰到矩形的邊時的點為P2,…,第n次碰到矩形的邊時的點為Pn,則點P2的坐標是_____,點P2017的坐標是_____.
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