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【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿的高度.已知小亮站著測量,眼睛與地面的距離(AB)是1.7米,看旗桿頂部E的仰角為30°;小敏蹲著測量,眼睛與地面的距離(CD)是0.7米,看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)(點B、D、F在同一直線上).
(1)求小敏到旗桿的距離DF.(結(jié)果保留根號)
(2)求旗桿EF的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.4,
≈1.7)
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【題目】某電視臺為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況,對部分市民開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查(每人只填寫一項),根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示),根據(jù)要求回答下列問題:
(1)本次問卷調(diào)查共調(diào)查了________名觀眾;圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為________;
(2)補全圖①中的條形統(tǒng)計圖;
(3)現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”(記為),“體育節(jié)目”(記為
),“綜藝節(jié)目”(記為
),“科普節(jié)目”(記為
)的觀眾各一名,電視臺要從四人中隨機抽取兩人參加聯(lián)誼活動,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到最喜愛“
”和“
”兩位觀眾的概率.
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【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中“里”是我國市制長度單位,1里=500米,則該沙田的面積為( 。
A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米
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【題目】我國淡水資源短缺問題十分突出,節(jié)約用水已成為各地的一件大事.某校初三學(xué)生為了調(diào)查居民用水情況,隨機抽查了某小區(qū)10戶家庭的月用水量,結(jié)果如表所示:
月用水量(t) | 3 | 4 | 5 | 10 |
戶數(shù) | 4 | 2 | 3 | 1 |
這10戶家庭月用水量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)是( )
A. 4.5,3,4B. 3,4.5,4C. 4.5,4,3D. 4,4.5,3
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【題目】如圖1,拋物線與x軸,y軸的正半軸分別交于點
和點
,與x軸負(fù)半軸交于點A,動點M從點A出發(fā)沿折線
向終點B勻速運動,將線段
繞點O順時針旋轉(zhuǎn)
得到線段
,連接
.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,當(dāng)點N在線段上時,求證:
;
(3)當(dāng)點N在線段上時,直接寫出此時直線
與拋物線交點的縱坐標(biāo);
(4)設(shè)的長度為n,直接寫出在點M移動的過程中,
的取值范圍.
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,AD=6,點P是對角線BD上任意一點,連接PA,PC,過點P作PE⊥PC交直線AB于點E.
(1)求證: PC=PE;
(2)延長AP交直線CD于點F.
①如圖2,若點F是CD的中點,求△APE的面積;
②若△APE的面積是,則DF的長為_________;
(3)如圖3,點E在邊AB上,連接EC交BD于點M,作點E關(guān)于BD的對稱點Q,連接PQ, MQ,過點P作交EC于點N,連接
,若
,則
的面積是________.
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【題目】國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性,每畝地每年發(fā)放種糧補貼120元.種糧大戶老王今年種了150畝地,計劃明年再承租50~150畝土地種糧以增加收入,考慮各種因素,預(yù)計明年每畝種糧成本y(元)與種糧面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)今年老王種糧可獲得補貼_____________元;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若老王明年每畝的售糧收入能達(dá)到2100元,設(shè)老王明年種糧利潤為w(元).(種糧利潤=售糧收入-種糧成本+種糧補貼)
①求老王明年種糧利潤w(元)與種糧面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)種糧面積為多少畝時,老王明年種糧利潤最高?
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【題目】如圖,某中心廣場燈柱AB被鋼纜CD固定,已知CB=5米,且sin∠DCB=.
(1)求鋼纜CD的長度。
(2)若AD=2米,燈的頂端E距離A處1.6米,且∠EAB=120°,則燈的頂端E距離地面多少米?
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【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
種類 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享單車 | 步行 | 公交車 | 的士 | 私家車 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有 人,其中選擇B類的人數(shù)有 人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該市約有12萬人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù).
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