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【題目】已知D是Rt△ABC斜邊AB的中點,∠ACB=90°,∠ABC=30°,過點D作Rt△DEF使∠DEF=90°,∠DFE=30°,連接CE并延長CE到P,使EP=CE,連接BE,FP,BP,設BC與DE交于M,PB與EF交于N.
(1)如圖1,當D,B,F共線時,求證:
①EB=EP;
②∠EFP=30°;
(2)如圖2,當D,B,F不共線時,連接BF,求證:∠BFD+∠EFP=30°.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2過點A(﹣3,).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知直線l過點A,M(,0)且與拋物線交于另一點B,與y軸交于點C,求證:MC2=MAMB;
(3)若點P,D分別是拋物線與直線l上的動點,以OC為一邊且頂點為O,C,P,D的四邊形是平行四邊形,求所有符合條件的P點坐標.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,D是AB上的一點,DE⊥AB于D,DE交BC于F,且EF=EC.
(1)求證:EC是⊙O的切線;
(2)若BD=4,BC=8,圓的半徑OB=5,求切線EC的長.
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【題目】今年2﹣4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者,市委根據(jù)黨中央的決定,對患者進行了免費治療.圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計圖(不完整),圖2是這三類患者的人均治療費用統(tǒng)計圖.請回答下列問題.
(1)輕癥患者的人數(shù)是多少?
(2)該市為治療危重癥患者共花費多少萬元?
(3)所有患者的平均治療費用是多少萬元?
(4)由于部分輕癥患者康復出院,為減少病房擁擠,擬對某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率.
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【題目】如圖1是自動卸貨汽車卸貨時的狀態(tài)圖,圖2是其示意圖.汽車的車廂采用液壓機構、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點B在水平線AD的下方,AB與水平線AD之間的夾角是5°,卸貨時,車廂與水平線AD成60°,此時AB與支撐頂桿BC的夾角為45°,若AC=2米,求BC的長度.(結果保留一位小數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.41)
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過A(3,18)和B(﹣2,8)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象只有一個交點,求交點坐標.
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【題目】第5代移動通信技術簡稱5G,某地已開通5G業(yè)務,經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍,小明和小強分別用5G與4G下載一部600兆的公益片,小明比小強所用的時間快140秒,求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆?
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【題目】閱讀理解:對于x3﹣(n2+1)x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式:
x3﹣(n2+1)x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x(x2﹣n2)﹣(x﹣n)=x(x﹣n)(x+n)﹣(x﹣n)=(x﹣n)(x2+nx﹣1).
理解運用:如果x3﹣(n2+1)x+n=0,那么(x﹣n)(x2+nx﹣1)=0,即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0,
因此,方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣(n2+1)x+n=0的解.
解決問題:求方程x3﹣5x+2=0的解為_____.
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【題目】如圖,將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處,按順時針方向移動這枚跳棋2020次.移動規(guī)則是:第k次移動k個頂點(如第一次移動1個頂點,跳棋停留在B處,第二次移動2個頂點,跳棋停留在D處),按這樣的規(guī)則,在這2020次移動中,跳棋不可能停留的頂點是( 。
A.C、EB.E、FC.G、C、ED.E、C、F
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③4a+b=0;④4a﹣2b+c>0.其中正確結論的個數(shù)是( 。
A.4B.3C.2D.1
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