【題目】如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，以、為鄰邊作矩形，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）①的長(zhǎng)為 ；

②用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)為 ；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)度為10時(shí)，求的值；

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線垂直于的一邊時(shí)，直接寫出的值．

請(qǐng)根據(jù)小明的思路，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過(guò)程．結(jié)論應(yīng)用：

（1）如圖②，在四邊形中，，的平分線和的平分線交于邊上點(diǎn)．求證：；

（2）在（1）的條件下，如圖③，若，．當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角是時(shí)，的面積是 ．

【題目】甲、乙兩車沿同一條道路從地出發(fā)向1200外的地輸送緊急物資，甲在途中休息了3小時(shí)，休息前后的速度不同，最后兩車同時(shí)到達(dá)地，如圖甲、乙兩車到地的距離（千米）與乙車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

（1）甲車休息前的行駛速度為 千米/時(shí)，乙車的速度為 千米/時(shí)；

（2）當(dāng)9≤≤15，求甲車的行駛路程與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接寫出甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙在途中相遇．

．實(shí)心球成績(jī)的頻數(shù)分布表如下：

．實(shí)心球成績(jī)?cè)?/span>7．0≤＜7．4．這組的是：

．一分鐘仰臥起坐成績(jī)?nèi)鐖D所示：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）①表中m的值為 ；

②抽取學(xué)生一分鐘仰臥起坐成績(jī)的中位數(shù)為 個(gè)；

（2）若實(shí)心球成績(jī)達(dá)到7．2米及以上，成績(jī)記為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)女生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．

（3）該年級(jí)某班體育委員將本班在這次抽樣測(cè)試中被抽取的8名女生的兩項(xiàng)成績(jī)的數(shù)據(jù)抄錄如下：

其中有2名女生的一分鐘仰臥起坐成績(jī)未抄錄完整，當(dāng)老師說(shuō)這8名女生恰好有4人兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)都達(dá)到了優(yōu)秀，于是體育委員推測(cè)女生E的一分鐘仰臥起坐成績(jī)達(dá)到了優(yōu)秀，你同意體育委員的說(shuō)法嗎？并說(shuō)明你的理由．

【題目】圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)、、、、、均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求長(zhǎng)寫出畫法．

（1）在圖①中以線段為邊畫一個(gè)直角△；

（2）在圖②中以線段為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱△，使其面積為5；

（3）在圖③中以線段為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱四邊形，使其面積為6．

【題目】如圖，是⊙的直徑，為⊙的弦，⊥，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，且∠＝∠．

（1）求證：為⊙的切線；

（2）若＝2，＝，則線段的長(zhǎng)為 ．

【題目】如圖是一座截面邊緣為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面2米高時(shí)，水面為4米，則當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加__________米．

【題目】如圖，在矩形中，＝3，＝5，是上一點(diǎn)，連結(jié)，將沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，則△的面積為__________．

【題目】如圖①，拋物線交正半軸于點(diǎn)，將拋物線先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到拋物線，與交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物線上（含端點(diǎn)）間的一點(diǎn)，作軸交拋物線于點(diǎn)，連按，．當(dāng)的面積為時(shí)， 求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②，將直線向上平移，交拋物線于點(diǎn)、，交拋物線于點(diǎn)、，試判斷的值是否為定值，并說(shuō)明理由．

課本研究三角形中位線性質(zhì)的方法

已知：如圖①， 已知中，，分別是，兩邊中點(diǎn)．

求證：，

證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使， 連按．可證：（　�。�

由此得到四邊形為平行四邊形， 進(jìn)而得到求證結(jié)論

（1）請(qǐng)根據(jù)以上證明過(guò)程，解答下列兩個(gè)問(wèn)題：

①在圖①中作出證明中所描述的輔助線（請(qǐng)用鉛筆作輔助線）；

②在證明的括號(hào)中填寫理由（請(qǐng)?jiān)?/span>，，，中選擇） .

（問(wèn)題拓展）

（2）如圖②，在等邊中， 點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接、．

①請(qǐng)你判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

②若，求線段長(zhǎng)度的最小值．