【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)、、作圓，交邊或其延長(zhǎng)線于，連接，，，設(shè)（）．

（1）求的值；

（2）若，求的值；

（3）若，求弧的長(zhǎng)；

（4）若圓經(jīng)過(guò)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．

（注：，，）

【題目】某超市一段時(shí)期內(nèi)對(duì)某種商品經(jīng)銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到該商品的銷售數(shù)量（件）由基礎(chǔ)銷售量與浮動(dòng)銷售量?jī)蓚�(gè)部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動(dòng)銷售量與售價(jià)（元/件，）成反比例，銷售過(guò)程中得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)該商品銷售數(shù)量為50件時(shí)，求每件商品的售價(jià)；

（3）設(shè)銷售總額為，求的最大值．

【題目】如圖，已知，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，證明四邊形是菱形；

（3）若的外心在其內(nèi)部，，直接寫(xiě)出的值．

（1）求這五名醫(yī)護(hù)人員的年齡的眾數(shù)；

（2）若因疫情需要，需增加一名醫(yī)護(hù)人員，若增加后年齡的中位數(shù)小于原來(lái)年齡的中位數(shù)，則增加醫(yī)護(hù)人員的最大年齡是多少？

（3）若需要從男性隊(duì)員中選兩名參加重癥病人搶救，求所選兩名隊(duì)員的年齡恰好相等的概率．

【題目】如圖，以正六邊形的對(duì)角線為邊，向右作等邊三角形，若四邊形的面積為4，則五邊形的面積為（ ）

A.6B.8C.10D.12

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過(guò)點(diǎn)P作PN∥BC分別交BD，CD于點(diǎn)M,N，連接QM，QN．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？

（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使的面積為菱形面積的，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）是否存在某一時(shí)刻，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】（問(wèn)題提出）：有同樣大小正方形256個(gè)，拼成如圖1所示的的一個(gè)大的正方形．請(qǐng)問(wèn)如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過(guò)多少個(gè)小正方形？

（問(wèn)題探究）：我們先考慮以下簡(jiǎn)單的情況：一條直線穿越一個(gè)正方形的情況．（如圖2）

從圖中我們可以看出，當(dāng)一條直線穿過(guò)一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個(gè)邊相交，所以當(dāng)一條直線穿過(guò)一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線會(huì)與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，并且以兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的線段會(huì)全部落在小正方形內(nèi)．

這就啟發(fā)我們：為了求出直線最多穿過(guò)多少個(gè)小正方形，我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當(dāng)直線穿越由小正方形拼成的大正方形時(shí)最多會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn).然后由交點(diǎn)數(shù)去確定有多少根小線段，進(jìn)而通過(guò)線段的根數(shù)確定下正方形的個(gè)數(shù)．

再讓我們來(lái)考慮正方形的情況（如圖3）：

為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過(guò)一個(gè)的正方形，我們從兩個(gè)方向來(lái)分析直線穿過(guò)正方形的情況：從上下來(lái)看，這條直線由下至上最多可穿過(guò)上下平行的兩條線段；從左右來(lái)看，這條直線最多可穿過(guò)左右平行的四條線段；這樣直線最多可穿過(guò)的大正方形中的六條線段，從而直線上會(huì)產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn)，這6個(gè)交點(diǎn)之間的5條線段，每條會(huì)落在一個(gè)不同的正方形內(nèi)，因此直線最多能經(jīng)過(guò)5個(gè)小正方形．

（問(wèn)題解決）：

（1）有同樣大小的小正方形16個(gè)，拼成如圖4所示的的一個(gè)大的正方形．如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過(guò)_________個(gè)小正方形．

（2）有同樣大小的小正方形256個(gè)，拼成的一個(gè)大的正方形.如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過(guò)___________個(gè)小正方形．

（3）如果用一條直線穿過(guò)的大正方形的話，最多可以穿過(guò)___________個(gè)小正方形．

（問(wèn)題拓展）：

（4）如果用一條直線穿過(guò)的大長(zhǎng)方形的話（如圖5），最多可以穿過(guò)個(gè)___________小正方形．

（5）如果用一條直線穿過(guò)的大長(zhǎng)方形的話（如圖6），最多可以穿過(guò)___________個(gè)小正方形．

（6）如果用一條直線穿過(guò)的大長(zhǎng)方形的話，最多可以穿過(guò)________個(gè)小正方形．

（類比探究）：

由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個(gè)面，類比上面問(wèn)題解決的方法解決如下問(wèn)題：

（7）如圖7有同樣大小的小正方體8個(gè)，拼成如圖所示的的一個(gè)大的正方體.如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方體的話，最多可以穿過(guò)___________個(gè)小正方體．

（8）如果用一條直線穿過(guò)的大正方體的話，最多可以穿過(guò)_________個(gè)小正方體．

（1）求出飲料廠每天的利潤(rùn)（元）與批發(fā)單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）批發(fā)單價(jià)定為多少元時(shí)，飲料廠每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元；

（3）如果該飲料廠要使每天的利潤(rùn)不低于18750元，且每天的總成本不超過(guò)42500元，那么批發(fā)單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍．（每天的總成本每瓶的成本每天的經(jīng)銷量）

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，，，，點(diǎn)E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)證明．

【題目】已知：如圖，ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)A,C兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）直接寫(xiě)出不等式組0<ax+b≤的解集．