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【題目】如圖,河旁有一座小山,從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°,現(xiàn)從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC,如果AC是120米,求河寬CD的長(zhǎng)?
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【題目】如圖所示為3月22日至27日間,我區(qū)每日最高氣溫與最低氣溫的變化情況.
(1)最低氣溫的中位數(shù)是 ℃;3月24日的溫差是 ℃;
(2)分別求出3月22日至27日間的最高氣溫的平均數(shù)、最低氣溫的平均數(shù);
(3)經(jīng)過計(jì)算,最高氣溫和最低氣溫的方差分別為6.33、5.67,數(shù)據(jù)更穩(wěn)定的是最高氣溫還是最低氣溫?
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【題目】有高度相同的一段方木和一段圓木,體積之比是1:1.在高度不變的情況下,如果將方木加工成盡可能大的圓柱,將圓木加工成盡可能大的長(zhǎng)方體,則得到的圓柱和長(zhǎng)方體的體積之比為____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE最大.
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值.
②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上;若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】觀察猜想:(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E在邊BC上,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接BF,BE與BF的位置關(guān)系是 ,BE+BF= ;
探究證明:(2)在(1)中,如果將點(diǎn)D沿AB方向移動(dòng),使AD=1,其余條件不變,如圖②,判斷BE與BF的位置關(guān)系,并求BE+BF的值,請(qǐng)寫出你的理由或計(jì)算過程;
拓展延伸:(3)如圖③,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上,BD=n,連接DE,將線段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角∠EDF=a,連接BF,則BE+BF的值是多少?請(qǐng)用含有n,a的式子直接寫出結(jié)論.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和.
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
請(qǐng)直接寫出時(shí),x的取值范圍;
過點(diǎn)B作軸,于點(diǎn)D,點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn),若,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃,以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息:
“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書 | ||
書本類別 | A類 | B類 |
進(jìn)價(jià)(單位:元) | 18 | 12 |
備注 | 1.用不超過16800元購進(jìn)A,B兩類圖書共1000本; 2.A類圖書不少于600本; …… |
(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本,請(qǐng)求出A,B兩類圖書的標(biāo)價(jià);
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元(0<a<5)銷售,B類圖書價(jià)格不變,那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?
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【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號(hào),一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào),測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援,求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間.(溫馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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【題目】如圖所示,半圓O的直徑AB=4,=,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,連接CD,DB,OD.
(1)求證:△CDF≌△BDE;
(2)當(dāng)AD= 時(shí),四邊形AODC是菱形;
(3)當(dāng)AD= 時(shí),四邊形AEDF是正方形.
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【題目】為了滿足學(xué)生的興趣愛好,學(xué)校決定在七年級(jí)開設(shè)興趣班,興趣班設(shè)有四類:圍棋班;象棋班;書法班;攝影班.為了便于分班,年級(jí)組隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的選課意向(每人選報(bào)一類),并繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下問題:
(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中、的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)已知該校七年級(jí)有600名學(xué)生,學(xué)校計(jì)劃開設(shè)三個(gè)“圍棋班”,每班要求不超過40人,實(shí)行隨機(jī)分班.
①學(xué)校的開班計(jì)劃是否能滿足選擇“圍棋班”的學(xué)生意愿,說明理由;
②展鵬、展飛是一對(duì)雙胞胎,他們都選擇了“圍棋班”,并且希望能分到同一個(gè)班,用樹狀圖或列表法求他們的希望得以實(shí)現(xiàn)的概率.
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