【題目】圖1是一個高腳杯截面圖，杯體呈拋物線狀（杯體厚度不計），點是拋物線的頂點，，點是的中點，當高腳杯中裝滿液體時，液面，此時最大深度（液面到最低點的距離）為，將高腳杯繞點緩緩傾斜倒出部分液體，當時停止，此時液面為，則液面到平面的距離是________________；此時杯體內(nèi)液體的最大深度為_____________________．

【題目】如圖，平面直角坐標系中，以為圓心，在第一象限內(nèi)畫圓弧，與雙曲線交于兩點，點是圓弧上一個動點，連結(jié)并延長交第三象限的雙曲線于點，作軸，軸，只有當時，，則的半徑為_____________________．

【題目】如圖，在矩形中，延長至點連接如果則_____________________．

【題目】已知，，點在線段上，是直線上一點．

(1)如圖1，若，點在的延長線上，且．求證：；

(2)如圖2，若，點是的中點，點在線段上，點是上的一個動點(點與點，不重合)，矩形的頂點，分別在，上．探究與的關(guān)系，并給出證明；

(3)在(2)的條件下，當點滿足什么條件時，線段的長最短?(直接給出結(jié)論，不必說明理由)

【題目】自從開展“線上學習”活動后，某中學體育老師為了解該校九年級一班學生在家進行體育鍛煉情況．決定開設(shè)：毽子；：籃球；：跑步；：跳繩四種活動項目，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，進行隨機電話訪談部分學生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生?

(2)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在本次調(diào)查的學生中隨機抽取1人，則這個人喜歡“跳繩”的概率有多大?

【題目】在平面直角坐標系中，已知點關(guān)于軸的對稱點，點是軸上的一個動點，當是等腰三角形時，值個數(shù)是( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

A.該企業(yè)總?cè)藬?shù)為50人B.騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%

C.步行人數(shù)為30人D.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍

（1）求出a和b之間的數(shù)量關(guān)系．

（2）已知拋物線的頂點為D點，直線AD與y軸交于(0，-7)

①求出此時拋物線的解析式；

②點B為y軸上任意一點且在直線y=5和直線y=-13之間，連接BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC，連接AB、AC，將AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BH．截取BC的中點F和DH的中點G．當點D、點H、點C三點共線時，分別求出點F和點G的坐標．

（1）求證：AB2=2BC·BF

（2）取AC的中點G，連接HG，過點D作線段DI與AC交于點J，與HJ的延長線交于點I．若AB=AG=4，求DJ的長．

請根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息回答下列問題

（1）填空：a=________；b=_________；并補全扇形統(tǒng)計圖．

（2）若全省有2000名數(shù)學教師，試估計可以選中命制“解決實際問題”的老師有多少位？

（3）為選拔出今年數(shù)學中考解決實際問題的題目，現(xiàn)在領(lǐng)導要讓擅長命制解決實際問題的4位老師：甲、乙、丙、丁分別命題，從其中選中2道題作為中考A卷和B卷上的題目．用列表法或者列樹狀圖的辦法求甲老師和丙老師命制的題目同時被選中的概率．