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【題目】已知二次函數(shù)L與y軸交于點C(0,3),且過點(1,0),(3,0).
(1)求二次函數(shù)L的解析式及頂點H的坐標
(2)已知x軸上的某點M(t,0);若拋物線L關(guān)于點M對稱的新拋物線為L′,且點C、H的對應點分別為C′,H′;試說明四邊形CHC′H′為平行四邊形.
(3)若平行四邊形的邊與某一條對角線互相垂直時,稱這種平行四邊形為“和諧四邊形”;在(2)的條件下,當平行四邊形CHC′H′為“和諧四邊形”時,求t的值.
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【題目】已知在Rt△ABC中,∠C=90°;以斜邊AB上的一點O為圓心作圓O,與AC、BC分別相切與點D、E.
(1)求證:CD=CE;
(2)若AC=8,AB=10;求AD的長.
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【題目】為紀念建國70周年,某校舉行班級歌詠比賽,歌曲有:《我愛你,中國》,《歌唱祖國》,《我和我的祖國》(分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲).比賽時,將A,B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長先從中隨機抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長從中隨機抽取一張卡片,進行歌詠比賽.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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【題目】甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地,同時乙步行從B地出發(fā)前往A地,如圖的折線OPQ和線段EF,分別表示甲、乙兩人與A地的距離y甲、y乙與他們所行時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求線段OP對應的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍;
(2)求y乙與x的函數(shù)關(guān)系式以及乙到達A地所用的時間;
(3)經(jīng)過 小時,甲、乙兩人相距2km.
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【題目】某學校開展了主題為“垃圾分類,綠色生活新時尚”的宣傳活動,為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況,該校環(huán)保社團成員在校園內(nèi)隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進行統(tǒng)計,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.
等級 | 頻數(shù) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 20 | |
良好 | ||
合格 | 10 | |
不合格 | 5 |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查隨機抽取了______名學生;表中______,______;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全校有2000名學生,請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學生共有多少人.
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【題目】二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標原點O和點A(7,0),直線AB交y軸于點B(0,﹣7),動點C(x,y)在直線AB上,且1<x<7,過點C作x軸的垂線交拋物線于點D,則CD的最值情況是( )
A.有最小值9B.有最大值9C.有最小值8D.有最大值8
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【題目】定義:二元一次不等式是指含有兩個未知數(shù)(即二元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式;滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x,y),所有這樣的有序數(shù)對(x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集.如:x+y>3是二元一次不等式,(1,4)是該不等式的解.有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標平面內(nèi)點的坐標.于是二元一次不等式(組)的解集就可以看成直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合.
(1)已知A(,1),B (1,﹣1),C (2,﹣1),D(﹣1,﹣1)四個點,請在直角坐標系中標出這四個點,這四個點中是x﹣y﹣2≤0的解的點是 .
(2)設的解集在坐標系內(nèi)所對應的點形成的圖形為G.
①求G的面積;
②P(x,y)為G內(nèi)(含邊界)的一點,求3x+2y的取值范圍;
(3)設的解集圍成的圖形為M,直接寫出拋物線y=x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點時m的取值范圍.
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