請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)這次被調查的學生共有多少人?

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校約有1500名學生,估計全校學生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?

(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關系，并說明理由．

【題目】如圖，已知拋物線與y軸相交于點A（0，3），與x正半軸相交于點B，對稱軸是直線x=1．

（1）求此拋物線的解析式以及點B的坐標．

（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當N點到達A點時，M、N同時停止運動．過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．

①當t為何值時，四邊形OMPN為矩形．

②當t＞0時，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷．

AB、AD、DC之間的等量關系為　 　；

（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論．

（3）問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE：EC=2：3，點D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

第一個等式：；

第二個等式：；

第三個等式：；

第四個等式：；

按上述規(guī)律，回答下列問題：

（1）請寫出第六個等式：a6= = ；

（2）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an= = ；

（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最簡結果）；

（4）計算：a1+a2+…+an．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果點A1（1，1），那么點A2019的縱坐標是_____．

A. B. ﹣1 C. D.

（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；

（2）若點M為X軸上方的拋物線上一點，能否在點A左側的x軸上找到另一點N，使得△AMN與△ABD相似？若相似，請求出此時點M、點N的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點P是直線AD上方的拋物線上一動點（不與A，D重合），過點P作PQ∥y軸交直線AD于點Q，以PQ為直徑作⊙E，則⊙E在直線AD上所截得的線段長度的最大值等于　 　．（直接寫出答案）

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若，求的值；