【題目】一艘輪船在處測得燈塔在船的南偏東60°方向，輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到達(dá)處，這時測得燈塔在船的南偏西75°方向，則燈塔離觀測點、的距離分別是（ ）

A.海里、15海里B.海里、15海里

C.海里、海里D.海里、海里

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸、軸分別交于點和點，拋物線經(jīng)過點，且與直線的另一個交點為．

（1）求的值和拋物線的解析式；

（2）點在拋物線上，且點的橫坐標(biāo)為（）．軸交直線于點，點在直線上，且四邊形為矩形（如圖2），若矩形的周長為，求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值；

（3）是平面內(nèi)一點，將繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到，點、、的對應(yīng)點分別是點、、．若的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點的橫坐標(biāo)．

如圖1，在中，，過點作直線平行于．，點在直線上移動，角的一邊始終經(jīng)過點，另一邊與交于點，研究和的數(shù)量關(guān)系．

（探究發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點移動到使點與點重合時，通過推理就可以得到，請寫出證明過程；

（數(shù)學(xué)思考）

（2）如圖3，若點是上的任意一點（不含端點），受（1）的啟發(fā)，這個小組過點作交于點，就可以證明，請完成證明過程；

（拓展引申）

（3）如圖4，在（1）的條件下，是邊上任意一點（不含端點），是射線上一點，且，連接與交于點，這個數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取點反復(fù)進(jìn)行實驗，發(fā)現(xiàn)點在某一位置時的值最大．若，請你直接寫出的最大值．

（1）今年A型車每輛售價多少元？（列方程解答）

（2）該車行計劃今年新進(jìn)一批A型車和B型車共60輛，A型車的進(jìn)貨價為每輛1100元，銷售價與（1）相同；B型車的進(jìn)貨價為每輛1400元，銷售價為每輛2000元，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

【題目】如圖，在中，，是的外接圓，過點作的切線，交的延長線于點，交于點．

（1）求證：；

（2）填空：

①若，________；

②連接，當(dāng)的度數(shù)為________時，四邊形是菱形．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象與直線交于點．

（1）求、的值；

（2）已知點在直線（）上運(yùn)動設(shè)點坐標(biāo)為，過點作平行于軸的直線，交直線于點，過點作平行于軸的直線，交函數(shù)（）的圖象于點．

①當(dāng)時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．

（1）求點D′到BC的距離；

（2）求E、E′兩點的距離．

【題目】在“新冠肺炎防控”知識宣傳活動中，某社區(qū)對居民掌握新冠肺炎防控知識的情況進(jìn)行調(diào)查．其中、兩區(qū)分別有500名居民，社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名居民進(jìn)行相關(guān)知識測試，并將成績進(jìn)行整理得到部分信息：

（信息一）小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；

（信息二）圖中，小區(qū)從左往右第四組的成績?nèi)缦?/span>

（信息三）、兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)；

（2）請估計小區(qū)500名居民中能超過平均數(shù)的有多少人？

（3）請盡量從多個角度比較、分析，兩小區(qū)居民掌握新冠防控知識的情況．

【題目】已知雙曲線與在第一象限內(nèi)交于，兩點，，則扇形的面積是________．