【題目】如圖，在由邊長都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均為格點(diǎn)，，，，為中點(diǎn)，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，的長度等于__________；

（2）將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，連，當(dāng)線段取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)，點(diǎn)，并簡要說明你是怎么畫出點(diǎn)，點(diǎn)的：____________________．

【題目】如圖，正方形的邊長是9，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，連接，把正方形沿折疊，使點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，線段的長為__________．

【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②；③；④是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根.其中正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

A. 15 B. 18 C. 20 D. 24

A.2

B.8

C.8

D.12

【題目】如圖，拋物線（）交直線：于點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，且過點(diǎn)，連接，.

（1）求此拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試探究點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在拋物線上，是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】科技改變世界.隨著科技的發(fā)展，自動(dòng)化程度越來越高，機(jī)器人市場越來越火.某商場購進(jìn)一批，兩種品牌的編程機(jī)器人，進(jìn)價(jià)分別為每臺(tái)3000元、4000元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售3個(gè)品牌機(jī)器人和2個(gè)品牌機(jī)器人，可獲利潤6000元；銷售2個(gè)品牌機(jī)器人和3個(gè)品牌機(jī)器人，可獲利潤6500元.

（1）此商場.兩種品牌的編程機(jī)器人銷售價(jià)格分別是多少元？

（2）若商場準(zhǔn)備用不多于65000元的資金購進(jìn)，兩種品牌的編程機(jī)器人共20個(gè)，則至少需要購進(jìn)品牌的編程機(jī)器人多少個(gè)？

（3）不考慮其它因素，商場打算品牌編程機(jī)器人數(shù)量不多于品牌編程機(jī)器人數(shù)量的，現(xiàn)打算購進(jìn)，兩種品牌編程機(jī)器人共40個(gè)，怎樣進(jìn)貨才能獲得最大的利潤？

【題目】如圖1，是的內(nèi)角，，

（1）平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，判斷四邊形的形狀：________；

（2）旋轉(zhuǎn)到，如圖2，邊交于點(diǎn)，連接，AE=AF．過點(diǎn)作，過點(diǎn)作．問：是否平分．若是請(qǐng)證明，若不是請(qǐng)說明理由．

（3）四邊形在（2）的條件下，若恰好，如圖3．連接并延長，交的延長線于點(diǎn)．求證：．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得到，過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn).，.

（1）求經(jīng)過點(diǎn)、的反比例函數(shù)和直線：的解析式；

（2）過點(diǎn)作軸，求五邊形的面積；

（3）直接寫出當(dāng)時(shí)的值．

根據(jù)以上信息解決下列問題

（1）所抽查的學(xué)生中，選史學(xué)類的男生有______人，選哲學(xué)類的女生有______人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為_______°；

（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛“科學(xué)類”的學(xué)生共有多少人？

（4）從所抽取的選“哲學(xué)類”的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加區(qū)級(jí)辯論賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生恰好選中一個(gè)男生、一個(gè)女生的概率．