【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE＝1，連接BE，分別以B、E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，若直線MN恰好過點(diǎn)C，則AB的長度為（　�。�

A.B.C.D.2

①它的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)；

②如果當(dāng)x≤1時y隨x的增大而減小，則m＝1；

③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點(diǎn)，則m＝﹣1；

④如果當(dāng)x＝4時的函數(shù)值與x＝2008時的函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝2012時的函數(shù)值為﹣3．

其中正確的個數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

（1）試求拋物線的解析式；

（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記m=，試求m的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是x軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、N，使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

【題目】如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角板的一邊交于點(diǎn)．另一邊交的延長線于點(diǎn)．

（1）觀察猜想：線段與線段的數(shù)量關(guān)系是_____；

（2）探究證明：如圖2，移動三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對角線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：

（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)，其他條件不變，若、，請?zhí)骄烤�段與線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？（用含、的代數(shù)式表示）

（1）若該方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；

（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD=4，sin∠AOD=，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-2)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．

【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動，少熬夜.”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試（全國卷）》試卷（滿分分），社區(qū)管理員隨機(jī)從有人的某小區(qū)抽取若干名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）統(tǒng)計整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表(如圖所示)

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的=___，=_____；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該小區(qū)答題成績?yōu)椤?/span>級”的有多少人？

（3）該社區(qū)有名男管理員和名女管理員，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選名管理員參加“社區(qū)防控”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“男女”的概率．

【題目】閱讀：我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的“特征線”.例如,點(diǎn)M(1，3)的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B.C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部.

(1)寫出點(diǎn)M（2,3）任意兩條特征線___________________

(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式________________________

【題目】如圖，菱形的頂點(diǎn)、在軸上（在的左側(cè)），頂點(diǎn)、在軸上方，對角線的長是，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在菱形的邊上運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)到所在直線的距離取得最大值時，點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處，則菱形的邊長等于（ ）

A.B.C.D.