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【題目】新交通法規(guī)實施以來,為了解某社區(qū)居民遵守交通法規(guī)情況,小明隨機選取部分居民就“行人闖紅燈現(xiàn)象”進行問卷調(diào)查,調(diào)查分為“A:從不闖紅燈;B:偶爾闖紅燈;C:經(jīng)常闖紅燈;D:其他”四種情況,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計圖(如圖1)和部分扇形統(tǒng)計圖(如圖2).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)查共選取   名居民;

2)求出扇形統(tǒng)計圖中“C”所對扇形的圓心角是   度,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)如果該社區(qū)共有居民2600人,估計有多少人從不闖紅燈?(請計算說明)

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【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,連接AEBF交于點G,將△BCF沿BF對折,得到△BPF,延長FPBA延長線于點Q,下列結(jié)論AEBF;AEBF;S四邊形ECFG2SBGE.正確的有_____.(填正確結(jié)論的序號)

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象如圖所示,且關于x的一元二次方程ax2+bx+cm0沒有實數(shù)根,則下列結(jié)論:b24ac0;ac0;m2,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知:正方形中,繞點順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長線)于點

繞點旋轉(zhuǎn)到時(如圖1),易證

1)當繞點旋轉(zhuǎn)到時(如圖2),線段之間有怎樣的數(shù)量關系?寫出猜想,并加以證明.

2)當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段之間又有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的猜想.

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【題目】新冠肺炎疫情發(fā)生后,口罩市場出現(xiàn)熱銷,小明的爸爸用12000元購進醫(yī)用外科、N95兩種型號的口罩在自家藥房銷售,銷售完后共獲利2700元,進價和售價如下表:

品名價格

醫(yī)用外科口罩

N95口罩

進價(元/袋)

20

30

售價(元/袋)

25

36

1)小明爸爸的藥房購進醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩各多少袋?

2)該藥房第二次以原價購進醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩,購進醫(yī)用外科口罩袋數(shù)不變,而購進N95口罩袋數(shù)是第一次的2倍,醫(yī)用外科口罩按原售價出售,而效果更好的N95口罩打折讓利銷售,若兩種型號的口罩全部售完,要使第二次銷售活動獲利不少于2460元,每袋N95口罩最多打幾折?

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【題目】如圖1,點A是線段BC上一點,ABD,AEC都是等邊三角形,BEAD于點M,CDAEN

(1)求證:BE=DC;

2)求證:AMN是等邊三角形;

3)將ACE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,其它條件不變,在圖2中補出符合要求的圖形,并判斷(1)、(2)兩小題結(jié)論是否仍然成立,并加以證明.

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【題目】為了做好新冠肺炎疫情期間開學工作,我區(qū)某中學用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知一瓶藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,yx成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)寫出傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,yx之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量取值范圍;

2)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時,消毒有效,那么傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,有效消毒時間是多少分鐘?

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【題目】閱讀以下材料:對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(JNapier,1550-1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)概念建立之前,直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Euler,1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義:一般地,若,則叫做以為底的對數(shù),記作.比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為,對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì):.理由如下:設,,所以,,所以,由對數(shù)的定義得,又因為,所以.解決以下問題:

1)將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)式:

2)仿照上面的材料,試證明:

3)拓展運用:計算

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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點DDEACDE=OC,連接CE、OE,連接AEOD于點F.

(1)求證:OE=CD;

(2)若菱形ABCD的邊長為4,ABC=60°,求AE的長.

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