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【題目】新交通法規(guī)實施以來,為了解某社區(qū)居民遵守交通法規(guī)情況,小明隨機選取部分居民就“行人闖紅燈現(xiàn)象”進行問卷調(diào)查,調(diào)查分為“A:從不闖紅燈;B:偶爾闖紅燈;C:經(jīng)常闖紅燈;D:其他”四種情況,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計圖(如圖1)和部分扇形統(tǒng)計圖(如圖2).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查共選取 名居民;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“C”所對扇形的圓心角是 度,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果該社區(qū)共有居民2600人,估計有多少人從不闖紅燈?(請計算說明)
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,連接AE,BF交于點G,將△BCF沿BF對折,得到△BPF,延長FP交BA延長線于點Q,下列結(jié)論①AE=BF;②AE⊥BF;③S四邊形ECFG=2S△BGE.正確的有_____.(填正確結(jié)論的序號)
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根,則下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②ac<0;③m>2,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3
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【題目】已知:正方形中,,繞點順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長線)于點.
當繞點旋轉(zhuǎn)到時(如圖1),易證.
(1)當繞點旋轉(zhuǎn)到時(如圖2),線段和之間有怎樣的數(shù)量關系?寫出猜想,并加以證明.
(2)當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段和之間又有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的猜想.
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【題目】新冠肺炎疫情發(fā)生后,口罩市場出現(xiàn)熱銷,小明的爸爸用12000元購進醫(yī)用外科、N95兩種型號的口罩在自家藥房銷售,銷售完后共獲利2700元,進價和售價如下表:
品名價格 | 醫(yī)用外科口罩 | N95口罩 |
進價(元/袋) | 20 | 30 |
售價(元/袋) | 25 | 36 |
(1)小明爸爸的藥房購進醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩各多少袋?
(2)該藥房第二次以原價購進醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩,購進醫(yī)用外科口罩袋數(shù)不變,而購進N95口罩袋數(shù)是第一次的2倍,醫(yī)用外科口罩按原售價出售,而效果更好的N95口罩打折讓利銷售,若兩種型號的口罩全部售完,要使第二次銷售活動獲利不少于2460元,每袋N95口罩最多打幾折?
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【題目】如圖1,點A是線段BC上一點,△ABD,△AEC都是等邊三角形,BE交AD于點M,CD交AE于N.
(1)求證:BE=DC;
(2)求證:△AMN是等邊三角形;
(3)將△ACE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,其它條件不變,在圖2中補出符合要求的圖形,并判斷(1)、(2)兩小題結(jié)論是否仍然成立,并加以證明.
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【題目】為了做好新冠肺炎疫情期間開學工作,我區(qū)某中學用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知一瓶藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,y與x之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量取值范圍;
(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時,消毒有效,那么傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,有效消毒時間是多少分鐘?
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【題目】閱讀以下材料:對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J.Napier,1550年-1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)概念建立之前,直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Euler,1707年-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義:一般地,若,則叫做以為底的對數(shù),記作.比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為,對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì):.理由如下:設,,所以,,所以,由對數(shù)的定義得,又因為,所以.解決以下問題:
(1)將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)式: .
(2)仿照上面的材料,試證明:
(3)拓展運用:計算 .
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點D作DE∥AC且DE=OC,連接CE、OE,連接AE交OD于點F.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長為4,∠ABC=60°,求AE的長.
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