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【題目】某公司計劃購買A,B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30kg材料,且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時間相同.
(1)求A,B兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少材料;
(2)該公司計劃采購A,B兩種型號的機(jī)器人共20臺,要求每小時搬運(yùn)材料不得少于2800kg,則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BC相交于點(diǎn)N.連接BM,DN.
(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的長.
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【題目】近些年來,“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,為了了解學(xué)生對于安全知識的了解程度,學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式,根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人.
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若從對校園安全知識達(dá)到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.
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【題目】如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=6,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為________.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)A和線段BC,給出如下定義:若△ABC是等腰直角三角形,則稱點(diǎn)A為BC的“等直點(diǎn)”;特別的,若△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,則稱點(diǎn)A為BC的“完美等直點(diǎn)”.
(1)若B(﹣2,0),C(2,0),則在D(0,2),E(4,4),F(﹣2,﹣4),G(0,)中,線段BC的“等直點(diǎn)”是 ;
(2)已知B(0,﹣6),C(8,0).
①若雙曲線y=上存在點(diǎn)A,使得點(diǎn)A為BC的“完美等直點(diǎn)”,求k的值;
②在直線y=x+6上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P為BC的“等直點(diǎn)”?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若B(0,2),C(2,0),⊙T的半徑為3,圓心為T(t,0).當(dāng)在⊙T內(nèi)部,恰有三個點(diǎn)是線段BC的“等直點(diǎn)”時,直接寫出t的取值范圍.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,∠ABD=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿邊AB運(yùn)動,到點(diǎn)B停止運(yùn)動.過點(diǎn)E作EF∥BD交AD于點(diǎn)F,將△AEF繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)得到△GEH,且點(diǎn)G落在線段EF上,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t(秒)(0<t<3).
(1)若t=1,求△GEH的面積;
(2)若點(diǎn)G在∠ABD的平分線上,求BE的長;
(3)設(shè)△GEH與△ABD重疊部分的面積為T,用含t的式子表示T,并直接寫出當(dāng)0<t<3時T的取值范圍.
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【題目】已知拋物線y=ax2+(1﹣2a)x+c(a,c是常數(shù),且a≠0),過點(diǎn)(0,2).
(1)求c的值,并通過計算說明點(diǎn)(2,4)是否也在該拋物線上;
(2)若該拋物線與直線y=5只有一個交點(diǎn),求a的值;
(3)若當(dāng)0≤x≤2時,y隨x的增大而增大,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,⊙O的圓心O在△ABC的邊AC上,AC與⊙O分別交于C,D兩點(diǎn),⊙O與邊AB相切,且切點(diǎn)恰為點(diǎn)B.
(1)求證:∠A+2∠C=90°;
(2)若∠A=30°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】某校開展“傳統(tǒng)文化”知識競賽,已知該校七年級男生和女生各有學(xué)生200人,從中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,獲得了他們知識競賽成績(滿分100分),并進(jìn)行整理,得到下面部分信息.
男生:74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
女生:76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91
成績 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
男生 | 0 | 1 | 10 | 1 | 8 |
女生 | 1 | 2 | a | 8 | 6 |
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:
成績 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
男生 | 84 | 77 | 74 | 145.4 |
女生 | 84 | b | 89 | 115.6 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)a= ,b= ;
(2)你認(rèn)為七年級學(xué)生中,男生還是女生的總體成績較好,為什么?(至少從兩個不同的角度說明)
(3)若在此次競賽中,該校七年級學(xué)生中有四人取得100分的好成績,且恰好是兩個男生兩個女生.現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人參加市里的競賽,求這兩人恰好是一男一女的概率.
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【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會積極參與疫情防控.甲、乙兩個工廠生產(chǎn)同一種防護(hù)口罩,甲廠每天比乙廠多生產(chǎn)口罩5萬只,甲廠生產(chǎn)該種口罩40萬只所用時間與乙廠生產(chǎn)該種口罩15萬只所用時間相同,甲、乙兩個工廠每天分別生產(chǎn)該種口罩多少萬只?
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