【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、（左右），與軸交于點，且．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點在第一象限拋物線上，連接，若，求點的坐標；

（3）在（2）的條件下，如圖3，過點作軸，線段經過點，與拋物線交于點，連接、，，點在線段上，連接，交于點，點在上，連接，交于點，若，，，求點的坐標．

【題目】如圖1，，是的直徑，點在上，連接，．

（1）求證：平分；

（2）如圖2，連接，點在上，連接，與交于點，求證：；

（3）在（2）的條件下，點在上，連接，，，與交于點，若，，，求線段的長．

【題目】光明中學在體育用品商店購進、兩種型號的冰刀，購買種型號冰刀花費2400元，購買種型號冰刀花費了l950元，且購買種型號冰刀數量是購買種型號冰刀數量的2倍，已知購買一副種型號冰刀比購買一副種型號冰刀多花50元．

（1）求購買一副種型號、一副種型號的冰刀各需多少元？

（2）該學校決定再次購進、兩種型號冰刀共30副，恰逢百貨商場對兩種型號冰刀的售價進行調整，種型號冰刀售價比第一次購買時提高了，種型號冰刀按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買、兩種型號冰刀的總費用不超過3220元，那么該學校此次最多可購買多少副種型號冰刀？

【題目】如圖，反比例函數的圖像經過點，點，連接，，若．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）過點作軸，交反比例函數的圖像于點，連接，與交于點，求的面積．

請根據以上信息，完成下列問題：

（1）本次調查共抽取了多少名學生？

（2）求在被調查的學生中，最喜愛乒乓球的人數，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）請你估計陽光中學的學生中最喜愛籃球運動的學生人數約有多少名？

【題目】在平行四邊形中，，點在平行四邊形的邊上，且，連接，若，，則線段的長為__________．

【題目】若拋物線(是常數，)與直線都經過軸上的一點，且拋物線的頂點在直線上，則稱此直線與該拋物線具有“一帶一路”關系．此時，直線叫做拋物線的“帶線”，拋物線叫做直線的“路線”．

（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關系，求的值；

（2）若某“路線”的頂點在反比例函數的圖象上，它的“帶線”的解析式為，求此“路線”的解析式；

（3）當常數滿足時，請直接寫出拋物線：的“帶線”與軸，軸所圍成的三角形面積S的取值范圍．

如圖，點為線段外一動點，且，.

填空：當點位于____________時，線段的長取得最大值，且最大值為_________.（用含，的式子表示）

（2）應用

點為線段外一動點，且，.如圖所示，分別以，為邊，作等邊三角形和等邊三角形，連接，.

①找出圖中與相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段長的最大值.

（3）拓展

如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點為線段外一動點，且，，，求線段長的最大值及此時點的坐標.

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A，B兩點（點A在點B左側）

（1）求拋物線的頂點坐標（用含的代數式表示）；

（2）求線段AB的長；

（3）拋物線與軸交于點C（點C不與原點重合），若的面積始終小于的面積，求的取值范圍．