；

；

；

；

……

.（是正整數(shù)）

（2）某市一廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設(shè)圖案，圖案中央是一塊正六邊形地板磚，周圍是正方形和正三角形的地板磚，從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚；以此遞推.

①第3層中分別含有______塊正方形和______塊正三角形地板磚；

②第層中含有______塊正三角形地板磚（用含的代數(shù)式表示）.

（應(yīng)用）

該市打算在一個新建廣場中央，也采用這個樣式的圖案鋪設(shè)地面，現(xiàn)有1塊正六邊形、150塊正方形和420塊正三角形地板磚，問：鋪設(shè)這樣的圖案，最多能鋪多少層？請說明理由.

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）在頻數(shù)分布表中，，.

（2）指出頻數(shù)分布直方圖中的錯誤，并在上改正；

（3）甲同學(xué)說：“我的成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問：甲同學(xué)的成績應(yīng)在什么范圍？

（4）全市共有5000名七年級學(xué)生，若規(guī)定成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，估計這次競賽中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？

【題目】如圖，在中，，,,以為斜邊作，使，的面積記為，則______；再以為斜邊作，使，的面積記為，……，以此類推，則______.（用含的式子表示）

【題目】如圖，在銳角中，延長到點，點是邊上的一個動點，過點作直線，分別交、的平分線于，兩點，連接、.在下列結(jié)論中.①；②；③若，，則的長為6；④當(dāng)時，四邊形是矩形.其中正確的是( )

A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④

【題目】在多項式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個.

（1）請補全完全平方公式的推導(dǎo)過程：

，

，

.

（2）如圖，將邊長為的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，請你結(jié)合圖給出完全平方公式的幾何解釋.

（3）用完全平方公式求的值.

【題目】有兩個函數(shù)和，若對于每個使函數(shù)有意義的實數(shù)，函數(shù)的值為兩個函數(shù)值中中較小的數(shù)，則稱函數(shù)為這兩個函數(shù)、的較小值函數(shù)。例如：，，則、的較小值函數(shù)

（1）函數(shù)是函數(shù)，的較小值函數(shù);

①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像.

②寫出函數(shù)的兩條性質(zhì).

（2）函數(shù)是函數(shù)，的較小值函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍為.當(dāng)取某個范圍內(nèi)的任意值時，為定值.直接寫出滿足條件的的取值范圍及其對應(yīng)的值.

（3）函數(shù)是函數(shù)，（為常數(shù)，且）的較小值函數(shù)，當(dāng)時，隨著的增大，函數(shù)值先增大后減小，直接寫出的取值范圍.

【題目】如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，沿折線以每秒個單位長度的速度向終點運動。當(dāng)點不與點、重合時，在邊上取一點，滿足，過點作，交邊于點，以、為邊做矩形.設(shè)點的運動時間為秒.

（1）用含的代數(shù)式表示線段的長;

（2）當(dāng)矩形為正方形時，求的值;

（3）設(shè)矩形與重疊部分圖形的周長為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式;

（4）作點關(guān)于直線的對稱點，作點關(guān)于直線的對稱點.當(dāng)、這兩點中只有一個點在矩形內(nèi)部時，直接寫出此時的取值范圍.

如圖①，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍.

（1）（問題解決）

解決此問題可以用如下方法：延長到點使，再連接（或?qū)?/span>繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到），把、、集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷，由此得出中線的取值范圍.

（2）（應(yīng)用）

如圖②，在中，為的中點，已知，，，求的長.

（3）（拓展）

如圖③，在中，，點是邊的中點，點在邊上，過點作交邊于點，連接。已知，，求的長.

【題目】甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車中途因故停車一段時間，之后以原速繼續(xù)行駛到達(dá)目的地，此時乙車同時到達(dá)目的地。如圖，是甲、乙兩車離各自的出發(fā)地的路程與時間的函數(shù)圖像.

（1）甲車的速度是多少，的值為多少;

（2）求甲車在整個過程中，與的函數(shù)關(guān)系式;

（3）直接寫出甲、乙兩車在途中相遇時的值.

【題目】隨著生活水平的提高，人們對空氣質(zhì)量的要求也越來越高。為了了解月中旬長春市城區(qū)的空氣質(zhì)量情況，某校“綜合實踐環(huán)境調(diào)查”小組，從天氣預(yù)報網(wǎng)抽取了朝陽區(qū)和南關(guān)區(qū)這兩個城區(qū)年月日——年月日的空氣質(zhì)量指數(shù)，作為樣本進行統(tǒng)計，過程如下，請補充完整.

收集數(shù)據(jù)

整理、描述數(shù)據(jù)

按下表整理、描述這兩城區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù).

（說明：空氣質(zhì)量指數(shù)時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；空氣質(zhì)量指數(shù)時，空氣質(zhì)量為良；空氣質(zhì)量指數(shù)時，空氣質(zhì)量為輕微污染；空氣質(zhì)量指數(shù)時，空氣質(zhì)量為中度污染；空氣質(zhì)量指數(shù)時，空氣質(zhì)量為重度污染.）

分析數(shù)據(jù)

兩城區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示.

請將以上兩個表格補充完整.

得出結(jié)論可以推斷出哪個城區(qū)這十天中空氣質(zhì)量情況比較好？請至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性.