【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)．

①當(dāng)四邊形面積為9，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②設(shè)，求的最大值．

（1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系并說明理由；

（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN＝BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。

(1)求證：OP∥CB；

(2)若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半徑．

①騎自行車，其速度為15千米/時(shí)；

②蹬三輪車，其速度為10千米/時(shí)；

③騎摩托車，其速度為40千米/時(shí)．

(1)選擇哪種方式能使他從A城到達(dá)B城的時(shí)間不超過2小時(shí)？請(qǐng)說明理由；

(2)設(shè)此人在行進(jìn)途中離B城的距離為s(千米)，行進(jìn)時(shí)間為t(時(shí))，就(1)所選定的方案，試寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量t的取值范圍)，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象．

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=，E是AD邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A和點(diǎn)D不重合)，BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交DC于點(diǎn)N.

(1)證明：MN = BE.

(2)設(shè)AE=，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

完成下面的頻率分布表．

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A（2，0），交軸于點(diǎn)B（0，），直線過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，作DE⊥y軸于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作PN⊥AD于點(diǎn)N．

⑴填空：= ，= ，= ；

⑵探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

⑶設(shè)△PMN的周長為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

【題目】在圓中，、是圓的半徑，點(diǎn)在劣弧上，，，，連接.

（1）如圖1，試說明：平分；

（2）如圖2，點(diǎn)在弦的延長線上，連接，如果是直角三角形，求的長；

（3）如圖3，點(diǎn)在弦上，與點(diǎn)不重合，連接與弦交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

【題目】閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍，則這個(gè)矩形是給定矩形的“加倍”矩形.如圖，矩形是矩形的“加倍”矩形.

解決問題：

（1）當(dāng)矩形的長和寬分別為3，2時(shí)，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的長與寬，若不存在，請(qǐng)說明理由.

（2）邊長為的正方形存在“加倍”正方形嗎？請(qǐng)做出判斷，并說明理由.