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【題目】如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠A=60°,點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn),連接MC,將菱形ABCD翻折,使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處,折痕交AB于點(diǎn)N,則線段EC的長為_____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,取EF的中點(diǎn)G,連接CG、BG、DG,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.BC=DFB.△DCG≌△BGCC.△DFG≌△BCGD.AC:BG=:1
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【題目】如圖,在RtΔABC,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,動點(diǎn)M、N從點(diǎn)C同時出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A、B移動,同時動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動,連接PM,PN,MN,設(shè)移動時間為t(單位:秒,0<t<2.5).
(1)當(dāng)t為何值時,ΔMCN面積為2cm?
(2)是否存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積為cm?若存在,求t的值,若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
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【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2﹣2x+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),對稱軸是直線x=1,△ACB的外接圓M交y軸的正半軸與點(diǎn)D,連結(jié)AD、CM,并延長CM交x軸于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求證:△CAD∽△CEB;
(3)如圖2,P為x軸正半軸上的一個動點(diǎn),OP=t,(0<t<3),過P點(diǎn)與y軸平行的直線交拋物線與點(diǎn)Q,若△QAD的面積為S,寫出S與t的函數(shù)表達(dá)式,問:當(dāng)t為何值時,△QAD的面積最大,且最大面積為多少?
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn),且∠AED=45°.
(1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑為3,sin∠ADE=,求AE的值.
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【題目】小方與小輝在玩軍棋游戲,他們定義了一種新的規(guī)則,用軍棋中的“工兵”、“連長”、“地雷”比較大小,共有6個棋子,分別為1個“工兵”,2個“連長”,3個“地雷”游戲規(guī)則如下:①游戲時,將棋反面朝上,兩人隨機(jī)各摸一個棋子進(jìn)行比賽,先摸者摸出的棋不放回;②“工兵”勝“地雷”,“地雷”勝“連長”,“連長”勝“工兵”;③相同棋子不分勝負(fù).
(1)若小方先摸,則小方摸到“排長”的事件是 ;若小方先摸到了“連長”,小輝在剩余的5個棋子中隨機(jī)摸一個,則這一輪中小方勝小輝的概率為 .
(2)如果先拿走一個“連長”,在剩余的5個棋子中小方先摸一個棋子,然后小輝在剩余的4個棋子中隨機(jī)摸一個,求這一輪中小方獲勝的概率 .
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【題目】浙江實(shí)施“五水共治“以來,越來越重視節(jié)約用水,某地對居民用水按階梯水價方式進(jìn)行收費(fèi),人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示,圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù),y表示收取的人均月生活用水費(fèi)(元),請根據(jù)圖象信息,回答下列問題.
(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某個家庭有5人,響應(yīng)節(jié)水號召,計(jì)劃控制1月份的生活用水費(fèi)不超過76元,則該家庭這個月最多可以用多少噸水?
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【題目】釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土,為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利,我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理.如圖,某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B,B船在A船的正東方向,且兩船保持20海里的距離,某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向,B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C,求此時船C與船B的距離是多少.(結(jié)果保留根號)
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【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生2 870人,學(xué)校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生課余生活,擬調(diào)查各興趣小組活動情況,為此校學(xué)生會委托小容、小易進(jìn)行一次隨機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),小容繪制的統(tǒng)計(jì)圖1,小易繪制的統(tǒng)計(jì)圖2(不完整)如下:
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖1、2中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出2條有價值信息(不包括下面要計(jì)算的信息);
(2)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少?在圖2中,請將小易畫的統(tǒng)計(jì)圖中的“體育”部分的圖形補(bǔ)充完整;
(3)愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是多少?估計(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)現(xiàn)有的學(xué)生中,有多少人愛好“書畫”?
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AB<AD.
(1)利用尺規(guī)作圖作出∠ABC的角平分線BG,交AD于點(diǎn)E,記點(diǎn)A關(guān)于BE對稱點(diǎn)為F(要求保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)所作的圖中,若AF=6,AB=5,求BE的長和四邊形ABFE的面積.
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