【題目】如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點將沿軸折疊，使點落在軸的點上，設(shè)為線段上的一個動點，點與點不重合，連接．以點為端點作射線交線段于點使．

求點的坐標；

當時，求直線的解析式；

是否存在點使為直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

乙種原料的價格為每千克300元，A產(chǎn)品每件售價3000元，B產(chǎn)品每件售價4200元，現(xiàn)將甲種原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品m件，公司獲得的總利潤為y元．

（1）寫出m與x的關(guān)系式；

（2）求y與x的關(guān)系式；

（3）若使用乙種原料不超過510千克，生產(chǎn)A種產(chǎn)品多少件時，公司獲利最大？最大利潤為多少？

【題目】在中， 是直線上的一點，連接過點作交直線于點．

當點在線段上時，如圖①，求證：；

當點在直線上移動時，位置如圖②、圖③所示，線段與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．

【題目】小明和爸爸周末步行去游泳館游泳，爸爸先出發(fā)了一段時間后小明才出發(fā)，途中小明在離家米處的報亭休息了一段時間后繼續(xù)按原來的速度前往游泳館．爸爸、小明離家的距離(單位：米)，單位：米)與小明所走時間(單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

分別求出爸爸離家的距離和小明到達報亭前離家的距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；

求小明在報亭休息了多長時間遇到姍姍來遲的爸爸？

若游泳館離小明家米，請你通過計算說明誰先到達游泳館？

求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全條形圖；

求扇形圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

若某地區(qū)共有初三學(xué)生名，請估計在這些學(xué)生中，對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)約是多少？

【題目】如圖，點在邊上，點為邊上一動點，連接與關(guān)于所在直線對稱，點分別為的中點，連接并延長交所在直線于點，連接．當為直角三角形時，的長為_________ ．

【題目】已知：如圖，在平行四邊形中，、分別是邊、的中點，分別交、于、．請判斷下列結(jié)論：；；；．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【題目】如圖，點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積是6，則k的值為（ ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

（1）當k=1，b=1時，拋物線C：y=ax2+bx+1的頂點在直線l：y=kx上，求a的值；

（2）若把直線l向上平移k2+1個單位長度得到直線r，則無論非零實數(shù)k取何值，直線r與拋物線C都只有一個交點；

（i）求此拋物線的解析式；

（ii）若P是此拋物線上任一點，過點P作PQ∥y軸且與直線y=2交于點Q，O為原點，

求證：OP=PQ．

【題目】將一矩形紙片放在直角坐標系中，為原點，在軸上，，.

（1）如圖①，在上取一點，將沿折疊，使點落在邊上的點，求點的坐標；

（2）如圖②，在、邊上選取適當?shù)狞c、，將沿折疊，使點落在邊上點，過作交于點，交于點，設(shè)的坐標為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求的面積．（直接寫出結(jié)果即可）