【題目】如圖，已知：在直角中，，點(diǎn)在邊上，且如果將沿所在的直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，以圓心，為半徑作⊙，交線段于點(diǎn)和點(diǎn)，作交⊙于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離

（2）如果點(diǎn)平分劣弧，求此時(shí)線段的長(zhǎng)度

（3）如果為等腰三角形，以為圓心的⊙與此時(shí)的⊙相切，求⊙的半徑

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線：與軸交于點(diǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，且．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并用含的式子表示直線的函數(shù)表達(dá)式（其中、用含的式子表示）．

（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)的面積的最大值為時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，分別是正方形的邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形 ，與交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．

（1）求證：；

（2）設(shè)，求證．

【題目】在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中，有152箱公共衛(wèi)生防護(hù)用品要運(yùn)到、兩城鎮(zhèn)，若用大小貨車(chē)共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批防護(hù)用品，已知這兩種大小貨車(chē)的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其中用大貨車(chē)運(yùn)往、兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛800元和900元，用小貨車(chē)運(yùn)往、兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛400元和600元．

（1）求這15輛車(chē)中大小貨車(chē)各多少輛？

（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車(chē)前往城鎮(zhèn)，其余貨車(chē)前往城鎮(zhèn)，設(shè)前往城鎮(zhèn)的大貨車(chē)為輛，前往、兩城鎮(zhèn)總費(fèi)用為元，試求出與的函數(shù)解析式．若運(yùn)往城鎮(zhèn)的防護(hù)用品不能少于100箱，請(qǐng)你寫(xiě)出符合要求的最少費(fèi)用．

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)點(diǎn)在線段CA延長(zhǎng)線上時(shí)的面積為_________．

A.B.

C.D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A．

（1）如圖1，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說(shuō)明理由．

（2）如圖2，⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C．當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)，

①求過(guò)點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式；

②在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

（1）設(shè)裝運(yùn)A種水果的車(chē)輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)B種水果車(chē)輛數(shù)為y輛，根據(jù)上表提供的信

息，

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)計(jì)車(chē)輛的安排方案，并寫(xiě)出每種安排方案；

（2）若原有獲利不變的情況下，當(dāng)?shù)卣�府按每�?/span>50元的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼，該經(jīng)銷(xiāo)商打算將獲利連同補(bǔ)貼全部捐出．問(wèn)應(yīng)采用哪種車(chē)輛安排方案，可以使這次捐款數(shù)w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，求證：AE＝MD；

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，

①直接寫(xiě)出線段AE，MD之間的數(shù)量關(guān)系；

②延長(zhǎng)BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，探求sin∠PCB的值．

【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)．

因?yàn)?/span>y=，即y=﹣+1，所以我們對(duì)比函數(shù)y=﹣來(lái)探究．

列表：

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：

（1）請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用一條光滑曲線順次連接起來(lái)；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而　 　；（填“增大”或“減小”）

②y=的圖象是由y=﹣的圖象向　 　平移　 　個(gè)單位而得到；

③圖象關(guān)于點(diǎn)　 　中心對(duì)稱(chēng)．（填點(diǎn)的坐標(biāo)）

（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=0，試求y1+y2+3的值．