【題目】某商店經(jīng)銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量（單位：個）與銷售單價（單位：元）有如下關(guān)系：．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為元．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）這種雙肩包的銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，根據(jù)薄利多銷的原則，銷售單價應(yīng)定為多少元？

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）表中的a= ，b= ，中位數(shù)落在 組，將頻數(shù)分布直方圖補全；

（2）估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有多少名？

（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出兩人向全校同學作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．

（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大�。�

（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）

（1）把二次函數(shù)C1的表達式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式 ，并寫出頂點坐標 ；

（2）已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A(-3，1)．

①a的值 ；

②點B在二次函數(shù)C1的圖象上，點A，B關(guān)于對稱軸對稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個交點，則k的取值范圍 ．

（1）若α＝60°，k＝1，

①如圖1，當Q為BC中點時，求∠PAC的度數(shù)；

②直接寫出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當α＝45°時．探究是否存在常數(shù)k，使得②中的結(jié)論仍成立？若存在，寫出k的值并證明；若不存在，請說明理由．

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)．

小亮根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)進行了探究．

下面是小亮的探究過程，請補充完整：

（1）函數(shù)yx中自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值．

求m的值；

（3）在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：

①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心的坐標是　 　；

②該函數(shù)的圖象與過點（2，0）且平行于y軸的直線越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線　 　越來越靠近而永不相交．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x﹣6與雙曲線的一個交點為A(m，2)，與x軸交于點B，與y軸交于點C．

（1）點B的坐標 ，k的值 ；

（2）若點P在x軸上，且△APC的面積為16，求點P的坐標．

已知：在△ABC中，∠C＝90°．

求作：△ABC的中位線DE，使點D在AB上，點E在AC上．

作法：如圖，

①分別以A，C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；

②作直線PQ，與AB交于點D，與AC交于點E．

所以線段DE就是所求作的中位線．

根據(jù)小宇設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連接PA，PC，QA，QC，DC，

∵PA＝PC，QA＝　　，

∴PQ是AC的垂直平分線（　　）（填推理的依據(jù)）．

∴E為AC中點，AD＝DC．

∴∠DAC＝∠DCA，

又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．

∴∠ABC＝∠DCB（　　）（填推理的依據(jù)）．

∴DB＝DC．

∴AD＝BD＝DC．

∴D為AB中點．

∴DE是△ABC的中位線．