（1）如圖1，當(dāng)∠PAB＝45°，AB＝6時(shí)，AC＝　 　，BC＝　 　；如圖2，當(dāng)sin∠PAB＝，AB＝4時(shí)，AC＝　 　，BC＝　 　；

（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想AB2、BC2、AC2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你的結(jié)論．

（3）如圖4，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至G，使得GE＝DE，連結(jié)BG，當(dāng)BG⊥AC于點(diǎn)M時(shí)，求GF的長(zhǎng)．

【題目】如圖1，拋物線過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)，拋物線對(duì)稱(chēng)軸與直線交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使得，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B為反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以A，B為頂點(diǎn)構(gòu)造菱形ABCD．

（1）如圖1，點(diǎn)A，B橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線BD∥x軸，菱形ABCD面積為，求k的值．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)動(dòng)至某一時(shí)刻，點(diǎn)C，點(diǎn)D恰好落在x軸和y軸正半軸上，此時(shí)∠ABC＝90°，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

（1）求證：BC是⊙D的切線；

（2）求AE的長(zhǎng)．

抽取的學(xué)生最喜歡體育活動(dòng)的條形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的學(xué)生最喜歡體育活動(dòng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽查了_____學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對(duì)應(yīng)的圓心角為_____度，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）己知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)跑步的學(xué)生人數(shù)；

（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中“排球、乒乓球”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．

【題目】在滑草過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線，如圖，點(diǎn)A1，A2，A3…在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2，B3…反比例函數(shù)y＝（k＞1，x＞0）的圖象上，A1B1∥A2B2…∥y軸，已知點(diǎn)A1，A2…的橫坐標(biāo)分別為1，2，…，令四邊形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面積分別為S1、S2、…

（1）用含k的代數(shù)式表示S1＝_____．

（2）若S19＝39，則k＝_____．

A.（0，2）B.（2+，﹣1）

C.（﹣1﹣，﹣1﹣）D.（1，﹣2﹣）

（1）判斷：①CE、CD、BC之間的數(shù)量關(guān)系；②CE與BC所在直線之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若D在CB延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若D在BC延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并計(jì)算：當(dāng)CE=10cm，CD=2cm時(shí)，BC的長(zhǎng)．

【題目】如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，.

探究：如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH＝___，AC＝___，△ABC的面積＝___.

拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A、C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設(shè)BD＝x，AE＝m，CF＝n，（當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，我們認(rèn)為＝0）.

（1）用含x、m或n的代數(shù)式表示及；

（2）求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求(m+n)的最大值和最小值；

（3）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn)：請(qǐng)你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最�。ú槐貙�(xiě)出過(guò)程），并寫(xiě)出這個(gè)最小值.

（1）請(qǐng)問(wèn)工廠平均每月降低率為多少？

（2）該工廠將產(chǎn)品投放市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

把上表中、的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天活得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？