【題目】如圖，中，，，，為半圓的直徑，將沿射線方向平移得到△A1B1C1．當(dāng)與半圓相切于點(diǎn)時(shí)，平移的距離的長(zhǎng)為__________．

（1）若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板斜邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．

①求∠EAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（類(lèi)比探究）

（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出探究結(jié)果：

①∠EAF的度數(shù)；

②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系．

【題目】我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷(xiāo)售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是元臺(tái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是元臺(tái)時(shí)，可售出臺(tái)，且售價(jià)每降低元，就可多售出臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于元臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù)．

（1）試確定月銷(xiāo)售量（臺(tái)）與售價(jià)（元臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求售價(jià)的范圍；

（3）當(dāng)售價(jià)（元臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

【題目】如圖，在中，，的平分線交邊于點(diǎn)．以上一點(diǎn)為圓心作，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）若，．

①求的半徑；

②設(shè)與邊的另一個(gè)交點(diǎn)為，求線段，與劣弧所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和）

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

（2）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳�位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率.

【題目】如圖，已知雙曲線（k＜0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為_____．

（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9．（畫(huà)一畫(huà)）如圖2，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN（點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫(huà)出折痕MN（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段MN描清楚）；

（3）（算一算）如圖3，點(diǎn)F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A'，B'處，若AG=，求B'D的長(zhǎng)；

（4）（驗(yàn)一驗(yàn)）如圖4，點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A'，B'處，小明認(rèn)為B'I所在直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，他的判斷是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖2，過(guò)點(diǎn)O，P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E，若PE：OE=3：8，求k的值．

【題目】如圖所示，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)A；P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)E，直徑PD延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)F，點(diǎn)A是的中點(diǎn)．

（1）求證：直線l是⊙O的切線；

（2）若PA=6，求PB的長(zhǎng)．