求證：（1）△ABF≌△DAE；

（2）DE＝BF+EF．

【題目】某商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)兩種品牌的遠(yuǎn)動(dòng)服分兩次采購(gòu)試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購(gòu)進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表．

（1）問兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？

（2）由于品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購(gòu)品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過21300元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少件品牌運(yùn)動(dòng)服？

【題目】學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率．九年級(jí)（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級(jí)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時(shí)間（單位：）進(jìn)行了抽樣調(diào)查．并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頓率分布表和頻數(shù)分布扇形圖．

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為 ，表中的 ， ， ；

（2）試計(jì)算第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校九年級(jí)其有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)．

【題目】設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(-1，0)、B(m，0)，與y軸交于點(diǎn)C.且∠ACB=90°．

(1)求m的值和拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)D(1，n )在拋物線上，過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

問題：如圖（1），一圓柱的高為5dm，底面半徑為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線．小明設(shè)計(jì)了兩條路線：

路線1：側(cè)面展開圖中的AC．如下圖（2）所示：

設(shè)路線1的長(zhǎng)度為，則，

路線2：高線AB + 底面直徑BC．如上圖（1）所示：

設(shè)路線2的長(zhǎng)度為，則，

∵，

∴

∴，

所以要選擇路線2較短．

（1）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB為5dm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：

路線1：___________________；

路線2：__________

∵ ，

∴ (填>或<) 所以應(yīng)選擇路線_________(填1或2)較短.

(2)請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時(shí)，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短．

（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；

（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l．（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

【題目】如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，sin B＝，∠D＝30°．

(1)求證AD是⊙O的切線；

(2)若AC＝6，求AD的長(zhǎng)．

【題目】在一次促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購(gòu)物券元．

（1）求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲購(gòu)物券金額的平均數(shù)；

（2）如果你在該商場(chǎng)消費(fèi)元，你會(huì)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購(gòu)物券？說明理由．

（1）確定拋物線的表達(dá)式，并求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖1，拋物線上存在一點(diǎn)E，使△ACE是以AC為直角邊的直角三角形，求出所有滿足條件的點(diǎn)E坐標(biāo)；

（3）如圖2，M，N是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)的N左側(cè)），分別過點(diǎn)M，N作PM∥x軸，PN∥y軸，PM，PN交于點(diǎn)P．點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持MN＝不變，當(dāng)△MNP的兩條直角邊長(zhǎng)成二倍關(guān)系時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線MN的表達(dá)式．

（1）求證：△DHC≌△CEB；

（2）如圖2，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，當(dāng)BE＝8時(shí)，求線段GH的長(zhǎng)；

（3）設(shè)正方形ABCD的面積為S1，四邊形DEGH的面積為S2，當(dāng)的值為時(shí)，的值為　 　．