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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),AE⊥DE,∠DAE=30°,若DE=m+n,且m、n滿足m= + +2,試求BE的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在一塊直角三角板ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將另一個(gè)含30°角的△EDF的30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上,E、F分別在AC、BC上,當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)時(shí),DE始終與AB垂直,若△CEF與△DEF相似,則AD= .
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【題目】周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹,將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測(cè)得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息,求河寬AB.
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【題目】如圖,花叢中有一路燈桿AB. 在燈光下,小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米,沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn),DG=5米,這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH=5米. 如果小明的身高為1.7米,求路燈桿AB的高度(精確到0.1米).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC邊中線,點(diǎn)D,E分別在邊AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC于點(diǎn)F,以下結(jié)論:①△BMD≌△DFE;②△NBE∽△DBC;③AC=2DF;④EFAB=CFBC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn),且∠ABC=60°,AB=6,BE交AC于點(diǎn)F,則AF=( )
A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3
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【題目】如圖,AD是直角三角形ABC斜邊上的中線,AE⊥AD交CB延長(zhǎng)線于E,則圖中一定相似的三角形是( )
A. △AED與△ACB B. △AEB與△ACD C. △BAE與△ACE D. △AEC與△DAC
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),且與軸交于點(diǎn).
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(2)過點(diǎn)作軸于點(diǎn),過點(diǎn)作直線l∥y軸.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度,沿的路線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí)直線從點(diǎn)出發(fā),以相同速度向左平移,在平移過程中,直線交軸于點(diǎn),交線段或線段于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)和直線都停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
當(dāng)為何值時(shí),以、、為頂點(diǎn)的三角形的面積為;
是否存在以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,直接寫出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖①,△ABC與△CDE是等腰直角三角形,直角邊AC、CD在同一條直線上,點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn),點(diǎn)P為AD的中點(diǎn),連接AE、BD.
(1)請(qǐng)直接寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系 ;
(2)現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到圖②,AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H.請(qǐng)直接寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系 ;
(3)若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如圖③,寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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