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【題目】已知:以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,與斜邊AC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC邊于點(diǎn)E.
(1)如圖,求證:EB=EC=ED;
(2)試問在線段DC上是否存在點(diǎn)F,滿足BC2=4DFDC?若存在,作出點(diǎn)F,并予以證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,延長AI交⊙O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接BD.
(1)線段BD與ID相等嗎?證明你的結(jié)論.
(2)證明:ID2=DEAD.
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【題目】如圖,A 市氣象站測得臺(tái)風(fēng)中心在 A 市正東方向800 千米的B處,以50千米/時(shí)的速度向北偏西60 的 BF方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心500千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?寫出你的結(jié)論并給予說明;
(2)如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響,那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長?
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C,作CD⊥AD,垂足為D,直線CD與AB的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)當(dāng)AB=2BE,且CE=時(shí),求AD的長.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說明理由.
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【題目】如圖,I是△ABC的內(nèi)心,∠BAC的平分線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:BD=ID;
(2)求證:ID2=DEDA.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O交BC于D,過D作⊙O的切線DE交AC于E,且DE⊥AC,由上述條件,你能推出的正確結(jié)論有:_____________.
(要求:不再標(biāo)注其他字母,找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中,不寫推理過程,至少寫出4個(gè)結(jié)論,結(jié)論不能類同)
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【題目】一個(gè)邊長為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等,如圖放置,⊙O與BC相切于點(diǎn)C,⊙O與AC相交于點(diǎn)E,則CE的長是:
A. B. C. 2 D. 3
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,與邊BC交于點(diǎn)E,若AD=, AC=3.則DE長為( 。
A. B. 2 C. D.
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