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【題目】已知拋物線的表達(dá)式是y=ax2+(1﹣a)x+1﹣2a(a為不等于0的常數(shù)),上述拋物線無論a為何值始終經(jīng)過定點A和定點B;A為x軸上的點,B為第一象限內(nèi)的點.
(1)請寫出A,B兩點的坐標(biāo):A( ,0);B( , );
(2)如圖1,當(dāng)拋物線與x軸只有一個公共點時,求a的值;
(3)如圖2,當(dāng)a<0時,若上述拋物線頂點是D,與x軸的另一交點為點C,且點A,B,C,D中沒有兩個點相互重合.
求:①△ABC能否是直角三角形,為什么?
②若使得△ABD是直角三角形,請你求出a的值.(求出1個a的值即可)
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【題目】如圖,在 Rt△POQ中,OP=OQ=4,M 是 PQ中點,把一個三角尺頂點放在點M處,以M為旋轉(zhuǎn)心,旋轉(zhuǎn)三角尺,三角尺的兩直角邊與 Rt△POQ的兩直角邊分別交于點A、B.
(1)求證:MA=MB;
(2)探究:在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中,四邊形AOBM的面積是否發(fā)生變化?為什么?
(3)連接 AB,探究:在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中,△AOB的周長是否存在最小值?若存在,求出最小值.
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【題目】2016年某園林綠化公司購回一批香樟樹,全部售出后利潤率為20%.
(1)求 2016年每棵香樟樹的售價與成本的比值.
(2)2017年,該公司購入香樟樹數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)與每棵香樟樹成本降低的百分?jǐn)?shù)均為a,經(jīng)測算,若每棵香樟樹售價不變,則總成本將比2016年的總成本減少8萬元;若每棵香樟樹售價提高百分?jǐn)?shù)也為a,則銷售這批香樟樹的利潤率將達(dá)到4a.求a的值及相應(yīng)的2017年購買香樟樹的總成本.
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【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2, 求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.
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【題目】解方程:(1) ; (2).
【答案】(1)x1 =1 ,x2=; (2) x1 =-1,x2= .
【解析】試題分析:
根據(jù)兩方程的特點,使用“因式分解法”解兩方程即可.
試題解析:
(1)原方程可化為: ,
方程左邊分解因式得: ,
或,
解得: , .
(2)原方程可化為: ,即,
∴,
∴或,
解得: .
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩實根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一邊長為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長,求這個三角形的周長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)求證:四邊形ADCF是菱形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l為正比例函數(shù)的圖象,點的坐標(biāo)為,過點作x軸的垂線交直線l于點,以為邊作正方形;過點作直線l的垂線,垂足為,交x軸于點,以為邊作正方形;過點作x軸的垂線,垂足為,交直線l于點,以為邊作正方形;……按此規(guī)律操作下去,得到的正方形的面積是______________.
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【題目】如圖,直線 y=﹣x+4 與坐標(biāo)軸分別交于 A,B 兩點,把△AOB 繞點A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后得到△AO′B′.
(1)寫出點 A 的坐標(biāo),點 B 的坐標(biāo);
(2)在方格中直接畫出△AO′B′;
(3)寫出點 O′的坐標(biāo);點 B′的坐標(biāo).
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