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【題目】如圖,線段 AB 是⊙O 的直徑,弦 CD⊥AB,AB=8,∠CAB=22.5°,則 CD的長(zhǎng)等于___________________________.
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;連結(jié)PQ。若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<2),解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí)?PQ//BC?
(2)設(shè)△APQ的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系?
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由。
(4)如圖2,連結(jié)PC,并把△PQC沿AC翻折,得到四邊形PQP'C,那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由。
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【題目】如圖,點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG,線段EB和GD相交于點(diǎn)H.
(1)求證:EB=GD;
(2)判斷EB與GD的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=2,AG=,求EB的長(zhǎng).
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【題目】由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校園綠化工程,已知甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是2:3,且兩隊(duì)合作6天可以完成.
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此工程分別需要多少天?
(2)甲隊(duì)工作一天需付報(bào)酬3500元,乙隊(duì)工作一天需付報(bào)酬2000元,學(xué)校需要在9天內(nèi)完成綠化工作,學(xué)校該如何安排甲、乙兩隊(duì)工作時(shí)間,才能使得所付報(bào)酬最少?最少報(bào)酬是多少?
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【題目】如圖,在ABCD中,∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)F,連接BE,∠F=45°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如右圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2017個(gè)正方形的面積為_____.
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【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)判斷OE與OF的大小關(guān)系?并說明理由?
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并說出你的理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點(diǎn)G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
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