A. B. C. D.

問題情境

綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“折紙”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖1，有一張長為4，寬為3的矩形紙片（）．

操作發(fā)現(xiàn)

（1）快樂小組先將圖1中的矩形紙片沿直線折疊，使得點落在點處，得到圖2，他們發(fā)現(xiàn)，請你證明這個結(jié)論；

（2）創(chuàng)新小組將圖2中的矩形紙片展開后繼續(xù)折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕為，得到圖3，則折痕__________；

實踐探究

（3）前進小組在創(chuàng)新小組的操作基礎(chǔ)上，將圖3中的紙片展開，再將矩形紙片沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，然后將紙片展平．如圖4所示，折痕交于點，交于點，試判斷的形狀并證明你的結(jié)論．

【題目】已知甲樓高米，自甲樓樓頂處看乙樓樓頂的仰角為，看乙樓樓底的俯角為，現(xiàn)要在兩樓樓頂、之間拉一橫幅，求乙樓的高度以及橫幅的長度．（結(jié)果均精確到米）

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

【題目】如圖，點是等邊三角形內(nèi)一點，連接，，，，．以為頂點，為一邊，在外部作，且，連接，．

（1）求證：；

（2）根據(jù)推理可得__________，__________；（用含的代數(shù)式表示）

（3）探究：當為多少度時，是等腰三角形．

【題目】寒假麗麗用一塊邊長為10的正方形彩紙為她的人偶玩具做了一件披風(fēng)，如圖所示，先將正方形紙片對折，展平后得到中線，再分別沿折痕，將點，點都折到上點處，此時領(lǐng)口的長為（ ）

A.B.C.3D.

【題目】如圖，已知在中，，，線段的垂直平分線交于點，交于點，則以下結(jié)論：①是等腰三角形；②是的角平分線；③的周長；④正確的有（ ）

A.①②B.①③C.③④D.②④

【題目】如圖，在，，，作的垂直平分線，交于點，交于點，連接，若，則（ ）

A.2B.1C.D.3

【題目】如圖，是一種用于裝修的人字形梯，合攏時，梯子的長為米，距調(diào)查，這種梯子在張角為時最安全．

（1）求梯子最安全時，梯子能達到的最大高度是多少？（精確到米）

（2）裝修時，房頂距離地面米，一個人坐在梯子最頂端時，他的手臂能達到的最大高度比梯子最頂端高出米．要使裝修正常進行，那么梯子張角至多為多少度？（精確到度）

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

A.有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等

C.兩角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等

D.一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等

（1）如圖1，當∠BCA=90時，則BE與CF的數(shù)量關(guān)系是：______________

（2）如圖2，當∠BCA為銳角時，（1）中的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？若成立，請證明

（3）如圖 3，當∠BCA為鈍角時，請說出EF、BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系（不必證明）