提出問題：現(xiàn)有2個(gè)邊長(zhǎng)是1的小正方形，請(qǐng)你把它們分割后，（圖形不得重疊，不得遺漏），組成一個(gè)大的正方形，解決這個(gè)問題的方法不唯一，但有一個(gè)解題的思路是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有，解得，由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于原來正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)．

（1）解決問題：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖3，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．

小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為（）．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有 ，解得＝ ．由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．請(qǐng)你在圖3中畫出分割線，在圖4中拼出新的正方形．

（2）模仿演練：

現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖5，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：在圖5中畫出分割線，并在圖6中的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．

（3）應(yīng)用創(chuàng)新：

圖7是一個(gè)大的矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖7中畫出分割線，在圖8中要求畫出三塊圖形組裝成大正方形的示意圖）．

【題目】【閱讀學(xué)習(xí)】 劉老師提出這樣一個(gè)問題：已知α為銳角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是這樣解決的：

如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．

易得∠BOC=2α．設(shè)BC=x，則AC=3x，則AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．

【問題解決】

已知，如圖2，點(diǎn)M、N、P為圓O上的三點(diǎn)，且∠P=β，tanβ =，求sin2β的值．

【題目】甲騎自行車從地出發(fā)前往地，同時(shí)乙步行從地出發(fā)前往地，如圖的折線和線段，分別表示甲、乙兩人與地的距離甲 ，乙與他們所行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）求線段對(duì)應(yīng)的甲與的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量的取值范圍；

（2）求乙與的函數(shù)關(guān)系式及乙到達(dá)地所用的時(shí)間；

（3）經(jīng)過 小時(shí)，甲、乙兩人相距．

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率一定是0.45．

其中合理的是

A. ① B. ② C. ①② D. ①③

【題目】如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x軸．它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求∠BAO的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果）

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖②），求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度．

(3)求題(2)中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，及面積S取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(4)如果點(diǎn)P，Q保持題(2)中的速度不變，當(dāng)t取何值時(shí)，PO=PQ，請(qǐng)說明理由．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)設(shè)AB=x，AF=y，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng)；

(3)若BE=8，sinB=，求DG的長(zhǎng)，

【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ�活的各個(gè)領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng)，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式．

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為小時(shí)，方案的收費(fèi)金額分別為，．

（1）如圖是與之間的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象填空：＝ ；＝

（2）求出與（）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）如果每月上網(wǎng)時(shí)間為60小時(shí)，選擇哪種方式網(wǎng)上學(xué)習(xí)合算，為什么？

【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m，寬是4 m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

【題目】要在馬路邊設(shè)一個(gè)共享單車投放點(diǎn)，向兩家公司提供服務(wù)，投放點(diǎn)應(yīng)設(shè)在什么地方，才能使從到它的距離之和最短？小明根據(jù)實(shí)際情況，以馬路為軸建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則從兩點(diǎn)到投放點(diǎn)距離之和的最小值是__________，投放點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．