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【題目】如圖⊙O是ABC的外接圓,且AB=AC,點D在弧BC上運動,過點D作DE//BC,DE交AB的延長線于點E,連結AD、BD
(1)求證∠ADB=∠E;
(2)當點D運動到什么位置時,DE是⊙O的切線?請說明理由;
(3)當AB=5,BC=6時,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,已知△OAB的頂點A(6,0),B(0,2),O是坐標原點.將△OAB 繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODC.
(1)寫出C、D兩點的坐標;
(2)求過C、D、A三點的拋物線的解析式,并求此拋物線的頂點M的坐標;
(3)在線段AB上是否存在點N使得MA=NM?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍,推進平安校園建設,甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生,分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā),前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動,已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍,甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地,分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度.
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【題目】觀察下列方程及其解的特征:
(1) 的解為;(2)的解為;
(3)的解為;…………
解答下列問題:
(1)請猜想:方程的解為;
(2)請猜想:關于的方程的解為(a≠0);
(3)下面以解方程為例,驗證(1)中猜想結論的正確性.
解:原方程可化為.(下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細過程)
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【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為m的大正方形,兩塊是邊長都為n的小正方形,五塊是長為m,寬為n的全等小矩形,且m>n.(以上長度單位:cm)
(1)用含m,n的代數(shù)式表示所有裁剪線(圖中虛線部分)的長度之和;
(2)觀察圖形,發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 ;
(3)若每塊小矩形的面積為10cm2,四個正方形的面積和為58cm2,試求(m+n)2的值.
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【題目】某校為了解初中生的交通安全知識掌握情況,在本校初中部隨機抽取10﹪的學生,進行了交通安全知識測試,得分情況如下兩個統(tǒng)計圖,并約定85分及以上為優(yōu)秀;73分~84分為良好;60分~72分為合格;59分及以下為不合格(滿分為100分).
【1】在抽取的學生中,不合格人數(shù)所占的百分比是 ;
【2】若不合格學生的總分恰好等于其他等級的某一個學生的分數(shù),請推測這個學生是什么等級?并估算出該校初中部學生中共有多少人不合格?
【3】試求所抽取的學生的平均分.
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【題目】在中,,,,點在所在的直線上運動,作(、、按逆時針方向).
(1)如圖①,當點在線段上運動時,交于.
①求證:.
②當是等腰三角形時,直接寫出的長.
(2)如圖②,當點在的延長線上運動,的反向延長線與的延長線相交于點,是否存在點,使是等腰三角形?若存在,寫出點的位置;若不存在,請簡要說明理由.
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【題目】某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下.若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.
(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?
(2)每千克水果漲價多少元時,商場每天獲得的利潤最大?獲得的最大利潤是多少元?
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【題目】中國扇文化有著深厚的文化底蘊,是民族文化的一個組成部分,它與竹文化、佛教文化有著密切關系.歷來中國被譽為制扇王國.扇子主要材料是:竹、木、紙、象牙、玳瑁、翡翠、飛禽翎毛、其它棕櫚葉、檳榔葉、麥桿、蒲草等也能編制成各種千姿百態(tài)的日用工藝扇,造型優(yōu)美,構造精制,經(jīng)能工巧匠精心鏤、雕、燙、鉆或名人揮毫題詩作畫,使扇子藝術身價倍增.折扇,古稱“聚頭扇“,或稱為撒扇,或折疊扇,以其收攏時能夠二頭合并歸一而得名.如圖,折扇的骨柄OA的長為5a,扇面的寬CA的長為3a,折扇張開的角度為n°,求出扇面的面積(用代數(shù)式表示).
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