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【題目】小明同學(xué)要測量學(xué)校的國旗桿BD的高度.如圖,學(xué)校的國旗桿與教學(xué)樓之間的距AB=20m.小明在教學(xué)樓三層的窗口C測得國旗桿頂點D的仰角為14°,旗桿底部B的俯角為22°.
(1)求∠BCD的大。
(2)求國旗桿BD的高度(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25)
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【題目】一天早上小華步行上學(xué),他離開家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘在了家里,于是以相同的速度回家去拿,到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上,就放下手中的東西,收拾好后才離開.為了不遲到,小華跑步到了學(xué)校,則小華離學(xué)校的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A.B.C.D.
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【題目】新華中學(xué)暑假要進(jìn)行全面維修,有甲、乙兩個工程隊共同完成,甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的,若由甲隊先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊合作,再做30天可以完成.
(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少秀?
(2)已知甲隊每天的施工費用為0.84萬元,乙隊每天的施工費用為0.56萬元,若由甲、乙兩隊合作,則工程預(yù)算的施工費用50萬元是否夠用?若不夠用,需追加多少萬元?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點D,AE∥BD交CB的延長線于點E.若∠E=35°,則∠BAC的度數(shù)為( )
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊三角形△ABO的邊長為4.
(1)求點A的坐標(biāo).
(2)若點P從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動,運動時間為t秒,△PAB的面積為S,求S與t的關(guān)系式,并直接寫出t的范圍.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點P在點B的右側(cè)時,若S=,在平面內(nèi)是否存在點Q,使點P、Q、A、B圍成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點Q坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】四邊形ABCD為平行四邊形,AC為對角線,∠BAC=60°,CE、BF分別∠ACB、∠ABC的角平分線,CE、BF相交于G;
(1)求∠CGF的度數(shù);
(2)求證:BE+CF=BC;
(3)若BE:CF=1:2,EG=2,求平行四邊形ABCD的面積.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(x為任意實數(shù))經(jīng)過下圖中兩點M(1,﹣2)、N(m,0),其中M為拋物線的頂點,N為定點.下列結(jié)論:
①若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2(x1<x2),則﹣1<x1<0,2<x2<3;
②當(dāng)x<m時,函數(shù)值y隨自變量x的減小而減。
③a>0,b<0,c>0.
④垂直于y軸的直線與拋物線交于C、D兩點,其C、D兩點的橫坐標(biāo)分別為s、,則s+t=2.
其中正確的是( 。
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【題目】某中學(xué)為了創(chuàng)建書香校園,去年購買了一批圖書,其中科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元,用1200元購買的科普書與用800元購買的文學(xué)書數(shù)量相等.
(1)求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元?
(2)若今年文學(xué)書的單價比去年提高了25%,科普書的單價與去年相同,這所中學(xué)今年計劃再購買文學(xué)書和科普書共200本,且購買文學(xué)書和科普書的總費用不超過2135元,這所中學(xué)今年至少要購買多少本文學(xué)書?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x與x軸相交于點B,其對稱軸為x=3.
(1)求直線AB的解析式;
(2)過點O作直線l,使l∥AB,點P是l上一動點,設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S,點P的橫坐標(biāo)為t,當(dāng)0<S≤18時,求t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)t取最大值時,拋物線上是否存在點Q,使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊,若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】在四邊形ABCD中,點E為AB邊上的一點,點F為對角線BD上的一點,且EF⊥AB.
(1)若四邊形ABCD為正方形.
①如圖1,請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系 ;
②將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,連接AE,DF,猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
(2)若四邊形ABCD為矩形,BC=mAB,其他條件都不變.
①如圖3,猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
②將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E′BF′,連接AE′,DF′,請在圖4中畫出草圖,并直接寫出AE′和DF′的數(shù)量關(guān)系.
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