（1）當(dāng)t=1時(shí)，KE=_____，EN=_____；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APM的面積與△MNE的面積相等？

（3）當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)N時(shí)，求出t的值；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PKB是直角三角形？

發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求的值為．

解決問(wèn)題：如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，DC：BC=1：2．求的值.

應(yīng)用：若CD=2，AC=6，求BP的值．

【題目】某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍．設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為．

注：步數(shù)×平均步長(zhǎng)＝距離．

(1)根據(jù)題意完成表格填空；

(2)求x；

(3)王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長(zhǎng)．

【題目】問(wèn)題背景：（1）如圖，已知中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線，直線，垂足分別為點(diǎn)．求證：．

證明：

拓展延伸：（2）如圖，將（1）中的條件改為：在中，三點(diǎn)都在直線上，并且有．請(qǐng)寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）

實(shí)際應(yīng)用：（3）如圖，在中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）如圖，在△ABC中，AD為角平分線，∠B=50°，∠C=30°，求證：AD為△ABC的優(yōu)美線；

（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的優(yōu)美線，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形，求∠BAC的度數(shù)；

（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的優(yōu)美線，且△ABD是等腰三角形，直接寫出優(yōu)美線AD的長(zhǎng)．

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；

（2）求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．