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【題目】如圖,ABCD位于直角坐標系中,AB=2,點D(0,1),以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸正半軸上的點A,B,CE⊥x軸于點E.

(1)求點A,B,C的坐標.

(2)將該拋物線向上平移m個單位恰好經(jīng)過點D,且這時新拋物線交x軸于點M,N.

MN的長.

P是新拋物線對稱軸上一動點,將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°AQ,則OQ的最小值為   (直接寫出答案即可)

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c.

(Ⅰ)若拋物線的頂點為A(﹣2,﹣4),拋物線經(jīng)過點B(﹣4,0)

①求該拋物線的解析式;

②連接AB,把AB所在直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點O,得到直線l,點P是直線l上一動點.

設(shè)以點A,B,O,P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標為x,當4+6≤S≤6+8時,求x的取值范圍;

(Ⅱ)若a>0,c>1,當x=c時,y=0,當0<x<c時,y>0,試比較ac與l的大小,并說明理由.

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【題目】如圖1所示,在ABC中,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點EAC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,連接AMAN

1)求證:AMN的周長=BC;

2)若ABAC,∠BAC120°,試判斷AMN的形狀,并證明你的結(jié)論;

3)若∠C45°,AC3,BC9,如圖2所示,求MN的長.

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【題目】有一種市場均衡模型是用一次函數(shù)和二次函數(shù)來刻化的:根據(jù)市場調(diào)查,某種商品的市場需求量y1(噸)與單價x(百元)之間的關(guān)系可看作是二次函數(shù)y1=4﹣x2,該商品的市場供應量y2(噸)與單價x(百元)之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)y2=4x﹣1.

(1)當需求量等于供應量時,市場達到均衡.此時的單價x(百元)稱為均衡價格,需求量(供應量)稱為均衡數(shù)量.求所述市場均衡模型的均衡價格和均衡數(shù)量.

(2)當該商品單價為50元時,此時市場供應量與需求量相差多少噸?

(3)根據(jù)以上信息分析,當該商品供不應求供大于求時,該商品單價分別會在什么范圍內(nèi)?

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【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°,AC8,BC6,分別以ABC的邊ABBCCA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,連接EF、ND,則圖中陰影部分的面積之和等于_____

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【題目】如圖,四邊形ABCD 是平行四邊形,AB=c,AC=b,BC=a,拋物線 y=ax2+bx﹣c x 軸的一個交點為(m,0).

(1)若四邊形ABCD是正方形,求拋物線y=ax2+bx﹣c的對稱軸;

(2) m=c,ac﹣4b<0,且 a,b,c為整數(shù),求四邊形 ABCD的面積.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2﹣m2(m>0且為常數(shù))的圖象與x軸交于點A、B(AB左側(cè)),與y軸交于C.

(1)求A,B,C三點的坐標(用含m的式子表示);

(2)若∠ACB=90°,求m的值.

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:

①abc0,

②a﹣b+c0,

③2a=b

④4a+2b+c0,

若點(﹣2)和(,)在該圖象上,則

其中正確的結(jié)論是 (填入正確結(jié)論的序號).

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【題目】已知m是正實數(shù),關(guān)于x的方程2x2﹣mx﹣30=0的兩個根為x1、x2,且5x1+3x2=0,在直角坐標系中,拋物線y=mx2+(4+k)x+kx軸有_____個交點.

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【題目】ABC中,AB=AC,在ABC的外部作等邊三角形ACD,EAC的中點,連接DE并延長交BC于點F,連接BD

1)如圖1,若∠BAC=100°,則∠ABD的度數(shù)為_____,∠BDF的度數(shù)為______;

2)如圖2,∠ACB的平分線交AB于點M,交EF于點N,連接BN,若BN=DN,∠ACB=

(I)表示∠BAD;

(II)①求證:∠ABN=30°

②直接寫出的度數(shù)以及BMN的形狀.

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同步練習冊答案