A. B. C. D.

A. 105° B. 110° C. 130° D. 145°

【題目】如圖，在ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交折線AD﹣DC于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PR，連接QR．設(shè)△PQR與ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)點(diǎn)R落在ABCD的外部時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD是等腰三角形時(shí)所有的t值．

（1）①如圖2，求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長；

②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；

（3）若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，且的最大值為-1，求m，n的值．

探究：如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．

應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD的延長線上.若AE=3ED, ∠A=∠F，△EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為 ．

（1）設(shè)A=，B=，求A與B的積；

（2）提出（1）的一個(gè)“逆向”問題，并解答這個(gè)問題．

【題目】（1）如圖（a）所示點(diǎn)D是等邊邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明．

（2）如圖（b）所示當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊邊BA的延長線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（直接寫出結(jié)論）

（3）①如圖（c）所示，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊和等邊，連接AF、，探究AF、與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明．

②如圖（d）所示，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與（3）①相同，①中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明．

（1）求a、b的值.

（2）求甲追上乙時(shí)，距學(xué)校的路程.

（3）當(dāng)兩人相距500米時(shí)，直接寫出t的值是_______________.

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.

(請(qǐng)你完成以下解答過程)

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果)．