【題目】如圖，兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建水廠向兩村供水．

（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應(yīng)選在哪個位置？

（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應(yīng)選在哪個位置？

（3）自來水廠建好后，在招收職工的試卷中有道題“請你在河流上找出一點，使的值最大．”你能找到點嗎？請將上述三點在下列各圖分別標(biāo)出，并保留尺規(guī)作圖痕跡．

【題目】已知：在中，．

（1）如圖1，是邊上兩點，， 求的度數(shù)．

（2）點是邊上兩動點(不與重合)， 點在點左側(cè)，且，點關(guān)于直線的對稱點為，連接．

①依題意將圖2補全．

②小明通過觀察和實驗，提出猜想：在點運動的過程中，始終有為等腰直角三角形，他把這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成以下證明猜想的思路：要想證明為等腰直角三角形，只需證．

請參考上面的思路，幫助小明證明△APM 為等腰直角三角形．

對于兩個不等的非零實數(shù)．若分式的值為零，則或又因為．所以關(guān)于的方程有兩個根分別為．

應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：

（1）方程的兩個解中較小的一個為　　　　．

（2）關(guān)于解的方程，首先我們兩邊同加成，則 或 ，兩個解分別為， 則 ， ．

（3）關(guān)于的方程的兩個解分別為，求的值．

【題目】從6 月30日起，某縣普降特大暴雨，遭受了短期降水量最大、內(nèi)河水位歷史最高、防汛壓力最重的百年不遇的災(zāi)害．洪水無情人有情，該縣實驗學(xué)校9 (1)班計劃用捐款從商店購買同品牌的雨衣和雨傘送往抗洪前線．已知購買一件雨衣比購買一把雨傘多用元，若用元購買雨衣和用元購買雨傘，則購買雨衣的件數(shù)是購買雨傘把數(shù)的一半．

（1）求購買該品牌的一件雨衣、一把雨傘各需要多少元．

（2）經(jīng)商談，商店給予該班級購買一件該品牌的雨衣贈送把該品牌的雨傘的優(yōu)惠， 如果該班需要購買雨傘個數(shù)是雨衣件數(shù)的倍還多個，且該班購買雨衣和雨傘的總費用不超過元，那么該班最多可以購買多少件該品牌的雨衣？

【題目】如圖，在等邊三角形中，是高，點為的中點，交于點，交于點，下列說法中正確的有__________(填序號)

①， ②， ③，④．

【題目】如圖，矩形的中，，，動點、分別以、的速度從點、同時出發(fā)，點從點向點移動.

(1)若點從點移動到點停止，點、分別從點、同時出發(fā)，問經(jīng)過時、兩點之間的距離是多少？

(2)若點從點移動到點停止，點隨之停止移動，點、分別從點、同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間、兩點之間的距離是？

(3)若點沿著移動，點、分別從點、同時出發(fā)，點從點移動到點停止時，點隨之也停止移動，試探求經(jīng)過多長時間△的面積為2？

（2）方法遷移：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，AE是∠BAF的平分線，試探究線段AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）聯(lián)想拓展：如圖③，AB∥CF，E是BC的中點，點D在線段AE上，∠EDF＝∠BAE，試探究線段AB，DF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

解答下列問題：

(1)位置Ⅰ中的MN與數(shù)軸之間的距離為____________；

（2）位置Ⅱ中的半⊙P與數(shù)軸的位置關(guān)系是________；

（3）求位置Ⅲ中的圓心P在數(shù)軸上表示的數(shù)；

（4）紙片半⊙P從位置Ⅲ翻滾到位置Ⅳ時，求該紙片所掃過圖形的面積.

（1）求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．

（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù)．