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【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：DE＝AD＋BE；

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：DE＝AD－BE；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．

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【題目】某校計劃組織1920名師生研學(xué)，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?/span>40輛A、B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息．（注：載客量指的是每輛客最多可載該校師生的人數(shù)）設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）若要使租車總費(fèi)用不超過25200元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢，并求此方案的租車費(fèi)用．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．

（2）△A1B1C1的面積為

（3）在y軸上作出點(diǎn)Q，使△QAB的周長最小．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E，交AB延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：BD=CD；

（2）求證：DC2=CEAC；

（3）當(dāng)AC=5，BC=6時，求DF的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)．

（1）求直線AB的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P在y軸上，求PA+PB的最小值．

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【題目】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE＝3cm， △ABD的周長為13cm，那么△ABC的周長為_______________cm．

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【題目】某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個．

（1）按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是　 　事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．

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【題目】如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________ ．

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【題目】（1）（問題情境）小明遇到這樣一個問題：

如圖①，已知是等邊三角形，點(diǎn)為邊上中點(diǎn)，，交等邊三角形外角平分線所在的直線于點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系．

小明發(fā)現(xiàn)：過作，交于，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)推理論證問題得到解決．請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）（類比探究）

如圖②，當(dāng)是線段上（除外）任意一點(diǎn)時（其他條件不變）試猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

（3）（拓展應(yīng)用）

當(dāng)是線段上延長線上，且滿足（其他條件不變）時，請判斷的形狀，并說明理由．

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【題目】如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

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